SQL Server——从入门到放弃（12）– 第六章： 关系数据理论 知识总结+课后习题数据库weixin44664131的博客-

截止到现在，本门课程——数据库系统概论的第一篇—基础篇，就学习完成了，首先为我自己鼓掌👏👏👏。我坚持下来了😜
所以，从今天开始就将开始对第二篇—设计与应用开发篇 的学习。今天要开始的是第一部分，也就是第六章：关系数据理论，好了，话不多说，开始。

关系模式由五部分组成，是一个五元组：
R(U,D,DOM,F)
R是符号化的元组语义
U为一组属性
D为属性组U中的属性所来自的域
DOM为属性到域的映射
F为属性组U上的一组数据依赖

二维表每个分量必须是不可分开的数据项，满足这个条件的关系模式就属于：第一范式（1NF），比如之前做实验用过的Student表，Course表，SC表。

数据依赖是一个关系内部属性与属性之间的一种约束关系。主要类型有：函数依赖（FD）,多值依赖（MVD）

函数依赖

设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在：两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”，记作
$Xrightarrow Y$

X→Y

$Xrightarrow Y$

X→Y，但
$Ynsubseteq X$

Y⊈X则称
$Xrightarrow Y$

X→Y是非平凡的函数依赖。

$Xrightarrow Y$

X→Y，但
$Ysubseteq X$

Y⊆X则称
$Xrightarrow Y$

X→Y是平凡的函数依赖。

平凡函数依赖必然成立，因此我们着重讨论非平凡函数依赖。

若
$Xrightarrow Y$

X→Y，则X称为这个函数依赖的决定因素。
若
$Xrightarrow Y$

X→Y，
$Yrightarrow X$

Y→X，则记作
$Xleftarrow rightarrow Y$

X←→Y。
若Y不函数依赖于X，则记作
$Xnrightarrow Y$

X↛Y

在R(U)中，如果
$Xrightarrow Y$

X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’，都有
$X’nrightarrow Y$

X’↛Y，则称Y对X完全函数依赖，记作
$X,underrightarrow{F}, Y$

XF​Y.
若
$Xrightarrow Y$

X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作
$X,underrightarrow{P}, Y$

XP​Y。

在R(U)中，如果
$Xrightarrow Y$

X→Y（
$Ynsubseteq X$

Y⊈X），
$Ynrightarrow X$

Y↛X，
$Yrightarrow Z$

Y→Z，
$Znrightarrow Y$

Z↛Y，则称Z对X传递函数依赖。记为：
$X,underrightarrow{传递}, Y$

X传递​Y。

码

设K为R<U,F>中的属性或属性组合。若
$K,underrightarrow{F}, U$

KF​U，则K称为R的一个候选码。
包含在任何一个候选码中的属性，成为主属性
不包含在任何码中的属性称为非主属性。
整个属性组是码，称为全码。

关系模式 R中属性或属性组X 并非 R的码，但 X 是另一个关系模式的码，则称 X 是R 的外部码，也称外码。

范式

范式是符合某一种级别的关系模式的集合。
种类：

• 第一范式（1NF）
• 第二范式（2NF）
• 第三范式（3NF）
• BC范式（BCNF）
• 第四范式（4NF）
• 第五范式（5NF）

2NF：若关系模式
$Rin 1NF$

R∈1NF ，并且每一个非属性都完全函数依赖于任何一个候选码，则
$Rin 2NF$

R∈2NF

3NF：设关系模式
$R<U,F>in 1NF$

R<U,F>∈1NF ，若R中不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z（
$Znsupseteq Y$

Z⊉Y ），使得
$Xrightarrow Y$

X→Y,
$Ynrightarrow Z$

Y↛Z成立，
$Ynrightarrow X$

Y↛X不成立，则称
$R<U,F>in 3NF$

R<U,F>∈3NF .

BCNF：设关系模式
$R<U,F>in 1NF$

R<U,F>∈1NF ，若
$Xrightarrow Y$

X→Y且
$Ynsubseteq X$

Y⊈X时X必含有码，则
$R<U,F>in BCNF$

R<U,F>∈BCNF 。
换言之，在关系模式R<U,F>中，如果每一个决定属性集都包含候选码，则
$Rin BCNF$

R∈BCNF

多值依赖：设R(U)是属性集U上的一个关系模式。X,Y,Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。关系模式R(U)中多值依赖
$Xrightarrowrightarrow Y$

X→→Y成立，当且仅当对R(U)的任意关系r，给定的一对(r,z)值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关。

若
$Xrightarrowrightarrow Y$

X→→Y，而
$Z=emptyset$

Z=∅,则称
$Xrightarrowrightarrow Y$

X→→Y为平凡的多值依赖。
否则称
$Xrightarrowrightarrow Y$

X→→Y为非平凡的多值依赖。

关系模式
$R<U,F>in 1NF$

R<U,F>∈1NF ，如果对于R的每个平凡多值依赖
$Xrightarrowrightarrow Y$

X→→Y（
$Ynsubseteq X$

Y⊈X），X都含有码，则
$R<U,F>in 4NF$

R<U,F>∈4NF。

如果一个关系模式是4NF，则必为BCNF。

好了，主要内容大概就是这些了。接下来就来看一些练习题吧。

附加题

一．
Y(X1,X2,X3,X4)
(X1,X2)→X3
X2→X4

1. 侯选码？
2. 属于第几范式？

1） 候选码：(X1,X2)
2) 属于第一范式

二．
R（A，B，C，D）
F={AB→D，AC→BD，B→C}

1. 侯选码？
2. 最高属于第几范式？

三．
R（X，Y，Z，W）
F={Y←→W，XY→Z}

1. 侯选码？
2. 最高属于第几范式？

四.
R（A,B,C,D,E） F={A→B,CE→A,E→D}

1. 求候选码。
2. 最高属于第几范式，为什么？
3. 分解到3NF。

五.
R(商店编号，商品编号，数量，部门编号，负责人)
每个商店的每种商品只在一个部门销售，
每个商店的每个部门只有一个负责人，
每个商店的每种商品只有一个库存数量。

1. 求候选码。
2. R已达第几范式？为什么？
3. 若不属于3NF，分解成3NF。

六．
R(A,B,C,D,E,F) F={A→C,AB→D,C→E,D→BF}

1. 写出关键字。
2. 分解到2NF。
3. 分解到3NF。
4. 分解到4NF。

终于算是写完了，知识掌握的还是有点问题，有些地方不太会，还是看了看同学的作业才有的思路，还得继续练习啊。

PS：本来想的是好久没有真正手写了，得练一下，要不到时候考试犯难，于是手写了一次作业。But。。。我发誓，我以后一定好好练字，绝不偷懒！！！
这次的手写作业真是。。。不忍直视😅