LeetCode 873. 最长的斐波那契子序列的长度（动态规划）数据结构与算法Michael是个半路程序员-

1. 题目

如果序列 X_1, X_2, ..., X_n 满足下列条件，就说它是 斐波那契式 的：

• 
  $n >= 3$

  n>=3

• 对于所有
  $i + 2 <= n$

  i+2<=n，都有
  $X_i + X_{i+1} = X_{i+2}$

  Xi​+Xi+1​=Xi+2​

给定一个严格递增的正整数数组形成序列，找到 A 中最长的斐波那契式的子序列的长度。如果一个不存在，返回 0 。

（回想一下，子序列是从原序列 A 中派生出来的，它从 A 中删掉任意数量的元素（也可以不删），而不改变其余元素的顺序。例如， [3, 5, 8] 是 [3, 4, 5, 6, 7, 8] 的一个子序列）

示例 1： 输入: [1,2,3,4,5,6,7,8] 输出: 5 解释: 最长的斐波那契式子序列为：[1,2,3,5,8] 。  示例 2： 输入: [1,3,7,11,12,14,18] 输出: 3 解释: 最长的斐波那契式子序列有： [1,11,12]，[3,11,14] 以及 [7,11,18] 。   提示： 3 <= A.length <= 1000 1 <= A[0] < A[1] < ... < A[A.length - 1] <= 10^9 

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/length-of-longest-fibonacci-subsequence
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2. 解题

2.1 暴力解

• 以两个点为基准，生成斐波那契数列，在set中查找是否找到生成的数，记录最大 len
• 时间复杂度
  $O(n^2log_2n)$

  O(n2log2​n)

class Solution { public: int lenLongestFibSubseq(vector<int>& A) {      unordered_set<int> s; for(int Ai : A)       s.insert(Ai); int a, b, c, len = 0, maxlen = 0; for(int i = 0, j; i < A.size(); ++i) { for(j = i+1; j < A.size(); ++j) {                 len = 2;        c = A[i]+A[j];                 a = A[i];                 b = A[j]; while(s.count(c)) {      len++;      maxlen = max(maxlen, len);      a = b;      b = c;      c = a+b; } } } return maxlen; } }; 

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2.2 动态规划

• dp[i][j] 表示以 A[i],A[j]结尾的序列长度
• 初始化所有可能的dp[i][j] = 2, i < j
• 预先将A的数值和 idx 插入哈希map，方便后面查找
• 对于 i, j 结尾的序列，其前一位数应该是 A[j]-A[i]，查找其是否存在与哈希表中
• 如果存在，且其 idx < idx_i ，可以把前面的A[idx],A[i]结尾的序列跟 A[j]组成更长的序列，则 dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[idx][i]+1)

class Solution { public: int lenLongestFibSubseq(vector<int>& A) {      unordered_map<int,int> m;//val, idx int i, j, prevAi, idx, maxlen = 0, n = A.size(); for(i = 0; i < n; ++i)       m[A[i]] = i;      vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n,0)); //dp[i][j] 表示以 A[i],A[j]结尾的序列长度 for(i = 0; i < n; ++i) for(j = i+1; j < n; ++j)        dp[i][j] = 2; for(i = 0; i < A.size(); ++i) { for(j = i+1; j < A.size(); ++j) {        prevAi = A[j]-A[i];//A[i] 前一位数 if(m.count(prevAi)) {                  idx = m[prevAi];//前一位数下标 if(idx < i)//在 i 前面 {                         dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[idx][i]+1);//更长的序列                         maxlen = max(maxlen,dp[i][j]); } } } } return maxlen; } }; 

416 ms 61.9 MB