《计算机控制理论与应用》MATLAB示例matlabweixin42657460的博客-

MATLAB Mobile的安装与使用

安装与使用：
App Store – MATLAB Mobile – 安装
文件 – 新建脚本 – m文件；命令 – 命令行

（脚本示例如上图）

（命令行示例如上图）

• 创建Mathworks账户
  最好用电脑创建账户，直接浏览器搜索Mathworks进入官网创建即可。

• 安装Control System Toolbox
  Control System Toolbox的功能很强大，为系统化地分析、设计和调节线性控制系统提供算法和应用程序。
  由于我们在电脑上基本安装的都是破解版的MATLAB，所以我们自己创建的Mathworks账户都是没有关联许可证的，也就无法安装toolbox。有一个解决方法是，直接浏览器搜索 Control System Toolbox，进入官网点击“试用软件”，安装后可免费使用30天。这样，就能在手机上使用tf、c2d等函数了。

基本函数

• 在MATLAB中表示Z传递函数

%% 返回脉冲传递函数，Hd = tf(num,den,Ts),Ts = -1时，表示采样周期未定义 Hd = tf([0.01 0.03 -0.07], [1 -2.7 2.42 -0.72],-1); 

• 离散zero/pole/gain模型与Z传递函数的形式转换

%% z传递函数的形式转换，多项式形式转换为零极点形式 Hd = tf(10,[1 1 0],-1); Hd = zpk(Hd); 

% z传递函数的形式转换，零极点形式转换为多项式形式 Hd = tf(Hd); 

S变换与Z变换

MATLAB函数：

• 例1：求
  $frac{1}{s(s+1)}$

  s(s+1)1​ 的Z变换

hc = tf(1,[1,1,0]); hd = c2d(hc,1,'imp');  % Ts = 1,'imp'表示脉冲响应不变法，即直接z变换 

结果如图：

• 例2：含零阶保持器

MATLAB程序中令K = 1：

hc = tf(1,[1,1,0]); hd = c2d(hc,1); % Ts = 1, method 默认为‘zoh’ 

结果如图：

Jury判据

disp('利用朱利判据判断离散系统的稳定性') disp('请输入特征方程的系数矩阵A') A=input('A='); n=size(A,2);%截取A的维数 for i=n:-1:1     disp(A);%显示奇数行     if i==1          if A(:)>0             disp('系统稳定'); else             disp('系统不稳定');         end         break;     end     B=flip(A);     disp(B);%显示偶数行     if A(1,1)<=0         disp('首元素非正！系统不稳定'); break;     end     k=B(1,1)/A(1,1);     A(1,:)=A(1,:)-k*B(1,:);     A(:,i)=[];%A矩阵减维数 end 

• 例1：已知离散系统的闭环特征方程，试判别该系统的稳定性。
  
  结果如图：
  

Routh判据

clear; syms k z q                             %定义变量k z q p=input('请输入特征多项式的参数 =');   %提示输入参数 n=length(p);                           %得到p的长度 for i=0:ceil(n/2)-1                    %将多项式进行劳斯矩阵排序     a(1,i+1)=p(2*i+1); if 2*(i+1)>n         a(2,i+1)=0; break     end     a(2,i+1)=p(2*(i+1)); end for k=3:n                         %计算从第三行开始劳斯矩阵内容     for j=1:ceil((n-k+1)/2) if a(k-1,1)==0            %判断是否有共轭虚根             disp('系统有共轭虚根')             breaksign=1; break         end         a(k,j)=(a(k-1,1)*a(k-2,j+1)-a(k-1,j+1)*a(k-2,1))/a(k-1,1);     end end disp('劳斯矩阵')                  %输出对应的劳斯矩阵 disp(double(a)) for i=3:k                         %用劳斯判据判断系统的稳定性     if a(i-1,1)<=0                %判断第一列元素是否不大于0         q=1; break     end end if q==1     disp('系统不稳定') else     disp('系统稳定')              %输出系统稳定性判定结果 end  

• 例1：带入双线性变换
  $z = frac{w+1}{w-1}$

  z=w−1w+1​ 后，使用劳斯判据
  
  结果如图：
  

离散系统的动态性能分析

• 例1：分析离散系统的动态性能
  
  求闭环传递函数Gz：

Gp = tf(1,[1 1 0]);  % Gp(s) Gpz = c2d(Gp,1);  % 有零阶保持器 Gz = feedback(Gpz,1);  % 闭环传递函数，feedback(a,b)中b为反馈部分 

求阶跃响应曲线：

[num,den]=tfdata(Gz);  % 令num = Gz的分子，令den = Gz的分母 dstep(num,den,20);  % dstep函数用来绘制离散系统的单位阶跃响应，n = 20为指定的输出点个数 

由图可知：系统的单位阶跃响应序列值、最大超调量、稳态值

根轨迹分析

• 例1：根轨迹分析离散系统
  

Hc = tf(1,conv([1 0],conv([0.05 1],[0.1 1])));  % Hc = Gp(s) Hd = c2d(Hc,0.1);  % 有零阶保持器的传递函数离散化，Ts = 0.1 rlocus(Hd);  % 绘制根轨迹 

求零极点：zpk(Hd) 即可
求系统稳定的临界值K：根轨迹与图中虚线部分的交点的Gain值
求阻尼比 = 0.7时的K值：沿着根轨迹移动，当Damping = 0.7时的Gain值