题目要求

        已知两个n×n阶方阵A和B的上半三角（不含主对角线上元素）元素全为0，计算并输出这两个矩阵的乘积C=A×B。根据矩阵乘法性质可知，C矩阵的上半角三角元素（不含主对角线上元素）必然全为0。

        要求A、B、C三个矩阵均采用行序为主序顺序存储其下半三角元素(含主对角线上元素)。程序先从键盘(或字符文件)输入n值，建立三个矩阵的一维数组动态存储结构，然后从键盘(或字符文件)输入两个半三角矩阵，最后输出计算结果到屏幕上(或另一个字符文件中)。

例如：键盘(或字符文件)输入为：

3

1

2 3

4 5 6

-1

-2 -3

-4 -5 -6

则屏幕(或字符文件)输出为：

-1

-8   -9

-38 -45 -36

数据结构设计

        用一维数组，定义三个矩阵：a、b、c。矩阵a和矩阵b通过文件读入，相乘结果保存在矩阵c中，并输出到文件中保存。

算法设计简要描述

        下三角矩阵的特点是:i≤j，C语言数组按行序为主序，在元素a(i,j)之前需存储i行元素（行下标0~i-1），在第i行上，a(i,j)之前存储有j个元素（行下标0~j-1），故

 程序代码

 #include <iostream> #include <fstream> #include <iomanip> using namespace std; void Read(int *a, char *filename, int n)//读取文件,a为矩阵名,filename为文件名,n为矩阵阶数 {  int i = 0, c;  ifstream infile(filename);  if (!infile)                        //打开文件失败输出提示信息  {   cout << "file open error!" << endl;   exit(0);  }  while (1)          {   infile >> c;   if (infile.eof())    break;   a[i] = c;   if (i + 1 == n*(n + 1) / 2)   //读取元素个数达到最大，跳出循环    break;   i++;  }  infile.close(); } void Write(int *a, char *filename,int n)//写入文件,a为矩阵名,filename为文件名,n为矩阵阶数 {  int i = 0, j = 0;  ofstream outfile(filename);  if (!outfile)                     //打开文件失败输出提示信息  {   cout << "file open error!" << endl;   exit(0);  }  else   cout << "存储成功！" << endl;  for (i = 0, j = 1; i < n*(n + 1) / 2; i++)    //将元素按矩阵形式存到文件中  {   outfile << setw(5) << a[i];   if ((i + 1) == j*(j + 1) / 2)   {    j++;    outfile << endl;           //每行元素达到最大，输出换行   }  }  outfile.close(); } void Mutiply(int *a, int *b, int *c, int n)//两个矩阵相乘,矩阵c=矩阵a*矩阵b,n为矩阵阶数 {  int i, j, k, m = 0, sum = 0; //m记录数组c的下标，sum为矩阵c每个位置元素的计算结果  for (i = 0; i < n; i++)   //从 0 到 n 按行扫描  {   for (j = 0; j <= i; j++) //从 0 到 i 按列扫描   {    for (k = j; k <= i; k++)//从 j 到 i 将矩阵 a 与矩阵 b 相乘    {     sum += a[i*(i + 1) / 2 + k] * b[k*(k + 1) / 2 + j];     c[m] = sum;    }    sum = 0;    m++;   }  } } void Print(int *a,int n)            //输出函数，a为矩阵名，n为矩阵阶数 {  int i, j;  for (i = 0, j = 1; i < n*(n + 1) / 2; i++)  {   cout << setw(5) << a[i];   if ((i + 1) == j*(j + 1) / 2)      //将元素按矩阵形式输出   {    j++;    cout << endl;   }  } } int main() {  int *a, *b, *c, n, m = 0, j = 0;  char filename1[20], filename2[20], filename3[20];/*filename1记录保存矩阵a的文件名，filename2记录保存                                                 矩阵b的文件名，filename3记录保存矩阵c的文件名*/  cout << "请输入n的值: ";               //输入矩阵阶数  cin >> n;  a = new int[n * (n + 1) / 2];          //分别建立三个数组，n * (n + 1) / 2为数组中的元素个数  b = new int[n * (n + 1) / 2];  c = new int[n * (n + 1) / 2];  a[n * (n + 1) / 2] = b[n * (n + 1) / 2] = c[n * (n + 1) / 2] = { 0 };//初始化所有元素为0  cout << "请输入保存矩阵A的文件名: ";     //输入保存矩阵a的文件名  cin >> filename1;  Read(a, filename1, n);                  //读取矩阵a  cout << "请输入保存矩阵B的文件名: ";     //输入保存矩阵b的文件名  cin >> filename2;  Read(b, filename2, n);                 //读取矩阵b  cout << "矩阵A为: " << endl;  Print(a, n);                           //打印矩阵a  cout << "矩阵B为: " << endl;  Print(b, n);                           //打印矩阵b  Mutiply(a, b, c, n);                   //将矩阵a与矩阵b相乘，结果保存在矩阵c中  cout << "矩阵C为: " << endl;  Print(c, n);                           //打印矩阵c  cout << "请输入要存储矩阵C的文件名: ";  cin >> filename3;  Write(c, filename3, n);                //将矩阵c保存在文件中     return 0; }

示例

（1）程序输入：

n = 3

矩阵A：                                                             矩阵B：

1                                                                         -1

2  3                                                                     -2  -3

4  5  6                                                                 -4  -5  -6

程序输出：

矩阵C:

-1

-8   -9

-38  -45  -36

（2）程序输入：

n = 5

矩阵A：                                                             矩阵B：

10                                                                      5

-6  5                                                                  10  12

8  -9  4                                                               -6 -3  -2

2   3  9  10                                                         1   5  -9  8

1  -5  -4  2  7                                                      -4  -6   2  1  3

程序输出：

矩阵C:

50

20     60

-74  -120   -8

-4     59  -108  80

-47   -80    4   23   21