第九章 树结构基础

本章源码：https://github.com/name365/Java-Data-structure

二叉树

数组 链表 树存储方式分析

为什么需要树这种数据结构?

• 数组存储方式的分析

  • 优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。
  • 缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低 。

• 链式存储方式的分析

  • 优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可， 删除效率也很好)。
  • 缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历) 。

• 树存储方式的分析

  • 能提高数据存储，读取的效率, 比如利用 二叉排序树(Binary Sort Tree)，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度。
  • 案例: [7, 3, 10, 1, 5, 9, 12]

二叉树的概念和常用术语

树示意图

树的常用术语(结合示意图理解): 节点 根节点 父节点 子节点 叶子节点 (没有子节点的节点) 节点的权(节点值) 路径(从root节点找到该节点的路线) 层 子树 树的高度(最大层数) 森林 :多颗子树构成森林  

二叉树的概念

1. 树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。  2. 二叉树的子节点分为左节点和右节点。 

3. 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则我们称为满二叉树。 4. 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树。 

前序中序后序遍历的二叉树图解与实现

使用前序，中序和后序对下面的二叉树进行遍历.  前序遍历: 先输出父节点，再遍历左子树和右子树 中序遍历: 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树 后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点 小结: 看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序 

分析二叉树的前序,中序,后序的遍历步骤：  1. 创建一颗二叉树 2. 前序遍历     2.1 先输出当前节点(初始的时候是root节点) 2.2 如果左子节点不为空,则递归继续前序遍历     2.3 如果右子节点不为空,则递归继续前序遍历 3. 中序遍历     3.1 如果当前节点的左子节点不为空,则递归中序遍历, 3.2 输出当前节点     3.3 如果当前节点的右子节点不为空,则递归中序遍历 4.后序遍历     4.1 如果当前节点的左子节点不为空,则递归后序遍历, 4.2 如果当前节点的右子节点不为空,则递归后序遍历     4.3 输出当前节点         

代码实现如下:

public class BinaryTreeTest { public static void main(String[] args) { //先创建一棵二叉树   BinaryTree binaryTree = new BinaryTree(); //创建需要的节点   HeroNode root = new HeroNode(1,"宋江");   HeroNode hero2 = new HeroNode(2,"吴用");   HeroNode hero3 = new HeroNode(3,"卢俊义");   HeroNode hero4 = new HeroNode(4,"关胜"); //说明,先手动创建二叉树,再递归方式创建二叉树   root.setLeft(hero2);   root.setRight(hero3);   hero3.setLeft(hero4);   binaryTree.setRoot(root); //测试   System.out.println("前序遍历:"); //1,2,3,4   binaryTree.perOrder(); //测试2   System.out.println("中序遍历:"); //2,1,4,3   binaryTree.infixOrder(); //测试3   System.out.println("后序遍历:"); //2,4,3,1   binaryTree.postOrder(); } } // 创建一个HeroNode结点 class HeroNode { private int id; private String name; private HeroNode left; // 默认为null,左子节点 private HeroNode right; // 默认为null,右子节点 public HeroNode() { super(); } public HeroNode(int id, String name) { super(); this.id = id; this.name = name; } public int getId() { return id; } public void setId(int id) { this.id = id; } public String getName() { return name; } public void setName(String name) { this.name = name; } public HeroNode getLeft() { return left; } public void setLeft(HeroNode left) { this.left = left; } public HeroNode getRight() { return right; } public void setRight(HeroNode right) { this.right = right; } @Override public String toString() { return "HeroNode [id=" + id + ", name=" + name + "]"; } // 编写前序遍历的方法 public void perOrder() {   System.out.println(this); // 输出父结点 // 递归向左子树前序遍历 if (this.left != null) { this.left.perOrder(); } // 递归向右子树前序遍历 if (this.right != null) { this.right.perOrder(); } } // 编写中序遍历的方法 public void infixOrder(){ //递归向左子树中序遍历 if(this.left != null){ this.left.infixOrder(); } //输出父节点   System.out.println(this); //递归向右子树中序遍历  if(this.right != null){ this.right.infixOrder(); } } // 编写后序遍历的方法 public void postOrder(){ //递归向左子树后序遍历 if(this.left != null){ this.left.postOrder(); } //递归向右子树后序遍历 if(this.right != null){ this.right.postOrder(); } //输出父节点   System.out.println(this); } } //定义一个二叉树 class BinaryTree{ private HeroNode root; public void setRoot(HeroNode root) { this.root = root; } //前序遍历 public void perOrder() { if(this.root != null){ this.root.perOrder(); }else{    System.out.println("二叉树为空,无法遍历"); } } //中序遍历 public void infixOrder(){ if(this.root != null){ this.root.infixOrder(); }else{    System.out.println("二叉树为空,无法遍历"); } } //后序遍历 public void postOrder(){ if(this.root != null){ this.root.postOrder(); }else{    System.out.println("二叉树为空,无法遍历"); } } } 

1)前上图的 3号节点 “卢俊义” , 增加一个左子节点 [5, 林冲]

2)使用前序，中序，后序遍历，请写出各自输出的顺序是什么?

代码实现如下:

public class BinaryTreeTest { public static void main(String[] args) { //先创建一棵二叉树   BinaryTree binaryTree = new BinaryTree(); //创建需要的节点   HeroNode root = new HeroNode(1,"宋江");   HeroNode hero2 = new HeroNode(2,"吴用");   HeroNode hero3 = new HeroNode(3,"卢俊义");   HeroNode hero4 = new HeroNode(4,"关胜");   HeroNode hero5 = new HeroNode(5,"林冲"); //说明,先手动创建二叉树,再递归方式创建二叉树   root.setLeft(hero2);   root.setRight(hero3);   hero3.setLeft(hero5);   hero3.setRight(hero4);     binaryTree.setRoot(root); //测试   System.out.println("前序遍历:"); //1,2,3,5,4   binaryTree.perOrder(); //测试2   System.out.println("中序遍历:"); //2,1,5,3,4   binaryTree.infixOrder(); //测试3   System.out.println("后序遍历:"); //2,5,4,3,1   binaryTree.postOrder(); } } // 创建一个HeroNode结点 class HeroNode { private int id; private String name; private HeroNode left; // 默认为null,左子节点 private HeroNode right; // 默认为null,右子节点 public HeroNode() { super(); } public HeroNode(int id, String name) { super(); this.id = id; this.name = name; } public int getId() { return id; } public void setId(int id) { this.id = id; } public String getName() { return name; } public void setName(String name) { this.name = name; } public HeroNode getLeft() { return left; } public void setLeft(HeroNode left) { this.left = left; } public HeroNode getRight() { return right; } public void setRight(HeroNode right) { this.right = right; } @Override public String toString() { return "HeroNode [id=" + id + ", name=" + name + "]"; } // 编写前序遍历的方法 public void perOrder() {   System.out.println(this); // 输出父结点 // 递归向左子树前序遍历 if (this.left != null) { this.left.perOrder(); } // 递归向右子树前序遍历 if (this.right != null) { this.right.perOrder(); } } // 编写中序遍历的方法 public void infixOrder(){ //递归向左子树中序遍历 if(this.left != null){ this.left.infixOrder(); } //输出父节点   System.out.println(this); //递归向右子树中序遍历  if(this.right != null){ this.right.infixOrder(); } } // 编写后序遍历的方法 public void postOrder(){ //递归向左子树后序遍历 if(this.left != null){ this.left.postOrder(); } //递归向右子树后序遍历 if(this.right != null){ this.right.postOrder(); } //输出父节点   System.out.println(this); } } //定义一个二叉树 class BinaryTree{ private HeroNode root; public void setRoot(HeroNode root) { this.root = root; } //前序遍历 public void perOrder() { if(this.root != null){ this.root.perOrder(); }else{    System.out.println("二叉树为空,无法遍历"); } } //中序遍历 public void infixOrder(){ if(this.root != null){ this.root.infixOrder(); }else{    System.out.println("二叉树为空,无法遍历"); } } //后序遍历 public void postOrder(){ if(this.root != null){ this.root.postOrder(); }else{    System.out.println("二叉树为空,无法遍历"); } } } 

前序中序后序查找思路图解与实现

二叉树-查找指定节点

要求

• 请编写前序查找，中序查找和后序查找的方法。
• 并分别使用三种查找方式，查找 heroNo = 5 的节点
• 并分析各种查找方式，分别比较了多少次
• 思路分析图解如下：

public class BinaryTreeTest { public static void main(String[] args) { //先创建一棵二叉树   BinaryTree binaryTree = new BinaryTree(); //创建需要的节点   HeroNode root = new HeroNode(1,"宋江");   HeroNode hero2 = new HeroNode(2,"吴用");   HeroNode hero3 = new HeroNode(3,"卢俊义");   HeroNode hero4 = new HeroNode(4,"关胜");   HeroNode hero5 = new HeroNode(5,"林冲"); //说明,先手动创建二叉树,再递归方式创建二叉树   root.setLeft(hero2);   root.setRight(hero3);   hero3.setLeft(hero5);   hero3.setRight(hero4);     binaryTree.setRoot(root); //前序遍历查找 //前序遍历查找的次数 :4    System.out.println("前序遍历查找方式:");   HeroNode node = binaryTree.preOrderSearch(5); if(node != null){    System.out.printf("找到了,信息为 id = %d name = %sn",node.getId(),node.getName()); } else {    System.out.printf("没有找到,相关信息的人物。n"); } //中序遍历查找 //中序遍历查找次数 :3   System.out.println("中序遍历查找方式:");   HeroNode node2 = binaryTree.infoxSearch(5); if(node2 != null){    System.out.printf("找到了,信息为 id = %d name = %sn",node2.getId(),node2.getName()); } else {    System.out.printf("没有找到,相关信息的人物。n"); } //后序遍历查找 //后序遍历查找次数 :2   System.out.println("中序遍历查找方式:");   HeroNode node3 = binaryTree.postSearch(5); if(node3 != null){    System.out.printf("找到了,信息为 id = %d name = %sn",node3.getId(),node3.getName()); } else {    System.out.printf("没有找到,相关信息的人物。n"); } } } // 创建一个HeroNode结点 class HeroNode { private int id; private String name; private HeroNode left; // 默认为null,左子节点 private HeroNode right; // 默认为null,右子节点 public HeroNode() { super(); } public HeroNode(int id, String name) { super(); this.id = id; this.name = name; } public int getId() { return id; } public void setId(int id) { this.id = id; } public String getName() { return name; } public void setName(String name) { this.name = name; } public HeroNode getLeft() { return left; } public void setLeft(HeroNode left) { this.left = left; } public HeroNode getRight() { return right; } public void setRight(HeroNode right) { this.right = right; } @Override public String toString() { return "HeroNode [id=" + id + ", name=" + name + "]"; } //前序遍历查找 /**    *     * @Description     * @param id 查找的id    * @return 如果找到就返回该Node,如果没有找到返回 null   */ public HeroNode preOrdersearch(int id){ //  System.out.println("进入前序查找:"); //用于测试查找次数 //比较当前节点 if(this.id == id){ return this; } //1.判断当前结点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归前序查找 //2.如果左送归前序查找,找到结点,则返回   HeroNode res = null; if(this.left != null){    res = this.left.preOrdersearch(id); } if(res != null){ //找到了左子树 return res; } //3.否则继续判断,当前的结点的右子节点是否为空 //4.如果不空,则维续向右递归前序查找。 if(this.right != null){    res = this.right.preOrdersearch(id); } return res; } //中序遍历查找 public HeroNode infoxSearch(int id){ //1.判断当前结点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归中序查找   HeroNode res = null; if(this.left != null){    res = this.left.infoxSearch(id); } if(res != null){ //找到了左子树 return res; } //  System.out.println("进入中序查找:");  //用于测试查找次数 //2.如果找到,则返回,如果没有找到,就和当前结点比较, //如果是则返回当前结点,否则继续进行右递归的中序查找 if(this.id == id){ return this; } //3.如果右递归中序查找,找到就返回,否则返回null if(this.right != null){    res = this.right.infoxSearch(id); } return res; } //后序遍历查找 public HeroNode postSearch(int id){ //1.判断当前节点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归后序查找   HeroNode res = null; if(this.left != null){    res = this.left.postSearch(id); } if(res != null){ //找到了左子树 return res; } //2.如果左子树没有找到,则向右递归进行后序查找,如果找到,就返回 if(this.right != null){    res = this.right.postSearch(id); } if(res != null){ //找到了右子树 return res; } //  System.out.println("进入后序查找:");  //用于测试查找次数 //3.如果左右子树都没有找到,就比较当前节点是不是 if(this.id == id){ return this; } return res; } } //定义一个二叉树 class BinaryTree{ private HeroNode root; public void setRoot(HeroNode root) { this.root = root; } //前序遍历 public HeroNode preOrderSearch(int id){ if(root != null){ return root.preOrdersearch(id); }else{ return null; } } //中序遍历 public HeroNode infoxSearch(int id){ if(root != null){ return root.infoxSearch(id); }else{ return null; } } //后序遍历 public HeroNode postSearch(int id){ if(root != null){ return root.postSearch(id); }else{ return null; } } } 

二叉树删除结点思路图解与实现

要求： 1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点 2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树. 3.测试，删除掉 5号叶子节点 和 3号子树. 4.相关思路分析如下: 

代码实现:

public class BinaryTreeTest2 { public static void main(String[] args) { //先创建一棵二叉树   BinaryTree2 binaryTree = new BinaryTree2(); //创建需要的节点   HeroNode2 root = new HeroNode2(1,"宋江");   HeroNode2 hero2 = new HeroNode2(2,"吴用");   HeroNode2 hero3 = new HeroNode2(3,"卢俊义");   HeroNode2 hero4 = new HeroNode2(4,"关胜");   HeroNode2 hero5 = new HeroNode2(5,"林冲"); //说明,先手动创建二叉树,再递归方式创建二叉树   root.setLeft(hero2);   root.setRight(hero3);   hero3.setLeft(hero5);   hero3.setRight(hero4);     binaryTree.setRoot(root); //测试删除   System.out.println("删除前,前序遍历:");   binaryTree.perOrder(); //  1,2,3,5,4   binaryTree.delNode(5); //  binaryTree.delNode(3);   System.out.println("删除后，前序遍历:");   binaryTree.perOrder(); // 1,2,3,4 } } // 创建一个HeroNode结点 class HeroNode2 { private int id; private String name; private HeroNode2 left; // 默认为null,左子节点 private HeroNode2 right; // 默认为null,右子节点 public HeroNode2() { super(); } public HeroNode2(int id, String name) { super(); this.id = id; this.name = name; } public int getId() { return id; } public void setId(int id) { this.id = id; } public String getName() { return name; } public void setName(String name) { this.name = name; } public HeroNode2 getLeft() { return left; } public void setLeft(HeroNode2 left) { this.left = left; } public HeroNode2 getRight() { return right; } public void setRight(HeroNode2 right) { this.right = right; } @Override public String toString() { return "HeroNode [id=" + id + ", name=" + name + "]"; } //前序遍历 public void perOrder() {   System.out.println(this); // 输出父结点 // 递归向左子树前序遍历 if (this.left != null) { this.left.perOrder(); } // 递归向右子树前序遍历 if (this.right != null) { this.right.perOrder(); } } // 编写中序遍历的方法 public void infixOrder(){ //递归向左子树中序遍历 if(this.left != null){ this.left.infixOrder(); } //输出父节点   System.out.println(this); //递归向右子树中序遍历  if(this.right != null){ this.right.infixOrder(); } } // 编写后序遍历的方法 public void postOrder(){ //递归向左子树后序遍历 if(this.left != null){ this.left.postOrder(); } //递归向右子树后序遍历 if(this.right != null){ this.right.postOrder(); } //输出父节点   System.out.println(this); } //递归删除结点 //1.如果删除的节点是叶子节点,则删除该节点 //2.如果删除的节点是非叶子节点,则删除该子树 public void delNode(int id){ /**    * 思路:    * 1.因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.    * 2.如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点就是要删除结点，就将this.left = null;并且就返回(结束递归删除)    * 3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点就是要删除结点，就将this.right = null;并且就返回(结束递归删除)    * 4.如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除    * 5.如果第4步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.    *     */ // 2.如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点就是要删除结点，就将this.left = null;并且就返回(结束递归删除) if(this.left != null && this.left.id == id){ this.left = null; return; } //3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点就是要删除结点，就将this.right = null;并且就返回(结束递归删除) if(this.right != null && this.right.id == id){ this.right = null; return; } //4.如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除 if(this.left != null){ this.left.delNode(id); } //5.如果第4步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除. if(this.right != null){ this.right.delNode(id); } } } //定义一个二叉树 class BinaryTree2{ private HeroNode2 root; public void setRoot(HeroNode2 root) { this.root = root; } //前序遍历 public void perOrder() { if(this.root != null){ this.root.perOrder(); }else{    System.out.println("二叉树为空,无法遍历"); } } //中序遍历 public void infixOrder(){ if(this.root != null){ this.root.infixOrder(); }else{    System.out.println("二叉树为空,无法遍历"); } } //后序遍历 public void postOrder(){ if(this.root != null){ this.root.postOrder(); }else{    System.out.println("二叉树为空,无法遍历"); } } //删除节点 public void delNode(int id){ if(root != null){ //如果只有一个root结点，则等价将二叉树置空 if(root.getId() == id){     root = null; }else{ //递归删除     root.delNode(id); } }else{    System.out.println("空树,不能删除"); } } } 

思考题(课后练习)
1.如果要删除的节点是非叶子节点，现在我们不希望将该非叶子节点为根节点的子树删除，需要指定规则, 假如规定如下:
2.如果该非叶子节点A只有一个子节点B，则子节点B替代节点A
3.如果该非叶子节点A有左子节点B和右子节点C，则让左子节点B替代节点A。

————>具体参考思路及代码：第11章 二叉排序树的删除！！！！

顺序存储二叉树

基本说明:

从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即数组可以转换成树，树也可以转换成数组， 参考上面的示意图。  要求: 1.上图的二叉树的结点，要求以数组的方式来存放 arr : [1, 2, 3, 4, 5, 6, 6] 2.要求在遍历数组 arr时，仍然可以用前序遍历，中序遍历和后序遍历的方式完成结点的遍历 

顺序存储二叉树的特点:

1.顺序二叉树通常只考虑完全二叉树 2.第n个元素的左子节点为  2 * n + 1 3.第n个元素的右子节点为  2 * n + 2 4.第n个元素的父节点为  (n-1) / 2 5.n : 表示二叉树中的第几个元素(按0开始编号,如图所示) 

需求: 给你一个数组 *{*1,2,3,4,5,6,7}，要求以二叉树前序遍历的方式进行遍历。 前序遍历的结果应当为 1,2,4,5,3,6,7

• 代码实现如下:

public class BTreeTest { public static void main(String[] args) { int[] arr = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }; //创建一个 BTree   BTree bTree = new BTree(arr);   bTree.preOrder(); } } //编写一个BTree,实现顺序存储二叉树遍历 class BTree{ private int[] arr; //存储数据结点的数组 public BTree(int[] arr) { super(); this.arr = arr; } //重载方法 public void preOrder(){ this.preOrder(0); } //编写方法,实现顺序存储二叉树的前序遍历 //index:数组的下标 public void preOrder(int index){ //如果数组为空,或arr.length = 0 if(arr == null || arr.length == 0){    System.out.println("数组为空,无法遍历查找。"); } //输出当前数组的元素   System.out.println(arr[index]); //向左递归遍历 if((index * 2 + 1) < arr.length){ preOrder(2 * index + 1); } //向右递归遍历 if((index * 2 + 2) < arr.length) { preOrder(2 * index + 2); } } } 

课后练习：请完成对数组以二叉树中序，后序遍历方式的代码.

public class BTreeTest2 { public static void main(String[] args) { int[] arr = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }; //创建一个 BTree   BTree2 bTree = new BTree2(arr);   bTree.infixOrder(0); //中序   System.out.println();   bTree.postOrder(0); //后序 } } //编写一个BTree,实现顺序存储二叉树遍历 class BTree2{ private int[] arr; //存储数据结点的数组 public BTree2(int[] arr) { super(); this.arr = arr; } //编写方法,实现顺序存储二叉树的中序遍历 public void infixOrder(int index){ //向左递归遍历 if((index * 2 + 1) < arr.length){ infixOrder(2 * index + 1); } //如果数组为空,或arr.length = 0 if(arr == null || arr.length == 0){    System.out.println("数组为空,无法遍历查找。"); } //输出当前数组的元素   System.out.print("中序遍历:" + arr[index] + " "); //向右递归遍历 if((index * 2 + 2) < arr.length) { infixOrder(2 * index + 2); } } //编写方法,实现顺序存储二叉树的后序遍历 public void postOrder(int index){ //向左递归遍历 if((index * 2 + 1) < arr.length){ postOrder(2 * index + 1); } //向右递归遍历 if((index * 2 + 2) < arr.length) { postOrder(2 * index + 2); } //如果数组为空,或arr.length = 0 if(arr == null || arr.length == 0){    System.out.println("数组为空,无法遍历查找。"); } //输出当前数组的元素   System.out.print("后序遍历:" + arr[index] + " "); } } 

顺序存储二叉树应用实例

• 八大排序算法中的堆排序，就会使用到顺序存储二叉树， 关于堆排序，请参考<< 第11章 树结构实际应用 >> 。

线索化二叉树

线索化二叉树基本介绍

先看一个问题：

将数列 {1, 3, 6, 8, 10, 14 } 构建成一颗二叉树. n+1=7

问题分析: 1.当我们对上面的二叉树进行中序遍历时，数列为 {8, 3, 10, 1, 6, 14 } 2.但是 6, 8, 10, 14 这几个节点的 左右指针，并没有完全的利用上. 3.如果我们希望充分的利用 各个节点的左右指针， 让各个节点可以指向自己的前后节点,怎么办? 4.解决方案 ---> 线索二叉树 

线索二叉树基本介绍

• n个结点的二叉链表中含有n+1 【公式 2n-(n-1)=n+1】 个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为”线索”
• 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种
• 一个结点的前一个结点，称为前驱结点
• 一个结点的后一个结点，称为后继结点

线索化二叉树思路图解及实现

应用案例说明：将下面的二叉树，进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为 {8, 3, 10, 1, 14, 6}

• 思路分析: 中序遍历的结果：{8, 3, 10, 1, 14, 6}

说明: 当线索化二叉树后，Node节点的 属性 left 和 right ，有如下情况: 1.left 指向的是左子树，也可能是指向的前驱节点. 比如 ① 节点 left 指向的左子树, 而 ⑩ 节点的 left 指向的就是前驱节点. 2.right指向的是右子树，也可能是指向后继节点，比如 ① 节点right 指向的是右子树，而⑩ 节点的right 指向的是后继节点. 

public class ThreadedBinaryTreeTest { public static void main(String[] args) { //测试中序线索二叉树的功能   HeroNode root = new HeroNode(1, "Z1");   HeroNode node2 = new HeroNode(3, "S5");   HeroNode node3 = new HeroNode(6, "R6");   HeroNode node4 = new HeroNode(8, "G4");   HeroNode node5 = new HeroNode(10, "P8");   HeroNode node6 = new HeroNode(14, "Q1"); //二叉树，后面需要要递归创建,所以先简单处理使用手动创建   root.setLeft(node2);   root.setRight(node3);   node2.setLeft(node4);   node2.setRight(node5);   node3.setLeft(node6); //测试中序线索化   ThreadTree threadTree = new ThreadTree();   threadTree.setRoot(root);   threadTree.treadNodes(); //测试:以10号节点测试   HeroNode left = node5.getLeft();   HeroNode right = node5.getRight();   System.out.println("10号节点的前驱是:" + left);   System.out.println("10号节点的后继是:" + right); } } //创建一个HeroNode结点 class HeroNode { private int id; private String name; private HeroNode left; // 默认为null,左子节点 private HeroNode right; // 默认为null,右子节点 //说明: //1.如果leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果 1 则表示指向前驱结点 //2.如果rightType == 0 表示指向是右子树, 如果 1表示指向后继结点 private int leftType; private int rightType; public HeroNode() { super(); } public HeroNode(int id, String name) { super(); this.id = id; this.name = name; } public int getId() { return id; } public void setId(int id) { this.id = id; } public String getName() { return name; } public void setName(String name) { this.name = name; } public HeroNode getLeft() { return left; } public void setLeft(HeroNode left) { this.left = left; } public HeroNode getRight() { return right; } public void setRight(HeroNode right) { this.right = right; } public int getLeftType() { return leftType; } public void setLeftType(int leftType) { this.leftType = leftType; } public int getRightType() { return rightType; } public void setRightType(int rightType) { this.rightType = rightType; } @Override public String toString() { return "HeroNode [id=" + id + ", name=" + name + "]"; } } //定义一个ThreadTree二叉树,实现线索化功能 class ThreadTree{ private HeroNode root; //为了实现线索化,需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针 //在递归进行线索化时,pre 总是保留前一个结点 private HeroNode pre = null; public void setRoot(HeroNode root) { this.root = root; } //重载 线索化的方法treadNodes public void treadNodes(){ this.treadNodes(root); } //编写对二叉树进行中序线索化的方法 //node 即当前需要线索化的结点 public void treadNodes(HeroNode node){ //如果node==null,无法线索化 if(node == null) { return; } //1.先线索化左子树 treadNodes(node.getLeft()); //2.线索化当前结点 //处理当前结点的前驱结点 //例如:8结点的.left = null , 8结点的.leftType = 1 if(node.getLeft() == null) { //让当前结点的左指针指向前驱结点     node.setLeft(pre); //修改当前结点的左指针的类型,指向前驱结点    node.setLeftType(1); } //处理后继结点 if (pre != null && pre.getRight() == null) {    pre.setRight(node); //让前驱结点的右指针指向当前结点    pre.setRightType(1); //修改前驱结点的右指针类型 } //重要:每处理一个结点后,让当前结点是下一个结点的前驱结点   pre = node; //3.再线索化右子树 treadNodes(node.getRight()); } } 

遍历线索化二叉树实现

说明：对前面的中序线索化的二叉树， 进行遍历

分析：因为线索化后，各个结点指向有变化，因此原来的遍历方式不能使用，这时需要使用新的方式遍历线索化二叉树，各个节点可以通过线型方式遍历，因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率。 遍历的次序应当和中序遍历保持一致。

• 代码实现:

public class ThreadedBinaryTreeTest2 { public static void main(String[] args) { //测试中序线索二叉树的功能   HeroNode2 root = new HeroNode2(1, "Z1");   HeroNode2 node2 = new HeroNode2(3, "S5");   HeroNode2 node3 = new HeroNode2(6, "R6");   HeroNode2 node4 = new HeroNode2(8, "G4");   HeroNode2 node5 = new HeroNode2(10, "P8");   HeroNode2 node6 = new HeroNode2(14, "Q1"); //二叉树，后面需要要递归创建,所以先简单处理使用手动创建   root.setLeft(node2);   root.setRight(node3);   node2.setLeft(node4);   node2.setRight(node5);   node3.setLeft(node6); //测试中序线索化   ThreadTree2 threadTree = new ThreadTree2();   threadTree.setRoot(root);   threadTree.treadNodes(); //测试:以10号节点测试   HeroNode2 left = node5.getLeft();   HeroNode2 right = node5.getRight();   System.out.println("10号节点的前驱是:" + left);   System.out.println("10号节点的后继是:" + right); //当线索化二叉树后，不能再使用初始遍历方式 //  threadTree.infixOrder(); //会报错,死循环换溢出      System.out.println("使用线索化的方式遍历线索化二叉树:");   threadTree.threadedList(); } } //创建一个HeroNode2结点 class HeroNode2 { private int id; private String name; private HeroNode2 left; // 默认为null,左子节点 private HeroNode2 right; // 默认为null,右子节点 //说明: //1.如果leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果 1 则表示指向前驱结点 //2.如果rightType == 0 表示指向是右子树, 如果 1表示指向后继结点 private int leftType; private int rightType; public HeroNode2() { super(); } public HeroNode2(int id, String name) { super(); this.id = id; this.name = name; } public int getId() { return id; } public void setId(int id) { this.id = id; } public String getName() { return name; } public void setName(String name) { this.name = name; } public HeroNode2 getLeft() { return left; } public void setLeft(HeroNode2 left) { this.left = left; } public HeroNode2 getRight() { return right; } public void setRight(HeroNode2 right) { this.right = right; } public int getLeftType() { return leftType; } public void setLeftType(int leftType) { this.leftType = leftType; } public int getRightType() { return rightType; } public void setRightType(int rightType) { this.rightType = rightType; } @Override public String toString() { return "HeroNode [id=" + id + ", name=" + name + "]"; } //中序遍历 public void infixOrder(){ //递归向左子树中序遍历 if(this.left != null){ this.left.infixOrder(); } //输出父节点   System.out.println(this); //递归向右子树中序遍历  if(this.right != null){ this.right.infixOrder(); } } } //定义一个ThreadTree2二叉树,实现线索化功能 class ThreadTree2{ private HeroNode2 root; //为了实现线索化,需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针 //在递归进行线索化时,pre 总是保留前一个结点 private HeroNode2 pre = null; public void setRoot(HeroNode2 root) { this.root = root; } //遍历线索化二叉树的方法 public void threadedList() { //定义一个变量,用于|存储当前遍历的结点,从root开始   HeroNode2 node = root; while(node != null){ //循环的找到leftType == 1的结点,第一个找到就是8结点 //后面随着遍历而变化,因为当leftType==1时,说明该结点是按照线索化处理后的有效结点 while(node.getLeftType() == 0){     node = node.getLeft(); } //打印当前节点    System.out.println(node); //如果当前结点的右指针指向的是后继结点,则会一直输出 while(node.getLeftType() == 1){ //获得当前节点的后继节点     node = node.getRight();     System.out.println(node); } //替换这个遍历节点    node = node.getRight(); } } //中序遍历 public void infixOrder(){ if(this.root != null){ this.root.infixOrder(); }else{    System.out.println("二叉树为空,无法遍历"); } } //重载 线索化的方法treadNodes public void treadNodes(){ this.treadNodes(root); } //编写对二叉树进行中序线索化的方法 //node 即当前需要线索化的结点 public void treadNodes(HeroNode2 node){ //如果node==null,无法线索化 if(node == null) { return; } //1.先线索化左子树 treadNodes(node.getLeft()); //2.线索化当前结点 //处理当前结点的前驱结点 //例如:8结点的.left = null , 8结点的.leftType = 1 if(node.getLeft() == null) { //让当前结点的左指针指向前驱结点     node.setLeft(pre); //修改当前结点的左指针的类型,指向前驱结点    node.setLeftType(1); } //处理后继结点 if (pre != null && pre.getRight() == null) {    pre.setRight(node); //让前驱结点的右指针指向当前结点    pre.setRightType(1); //修改前驱结点的右指针类型 } //重要:每处理一个结点后,让当前结点是下一个结点的前驱结点   pre = node; //3.再线索化右子树 treadNodes(node.getRight()); } } 

课后作业:

上面叙述了中序线索化二叉树，请写出前序线索化二叉树和后序线索化二叉树的实现.

• 前序化遍历

public class ThreadedBinaryTreeTest { public static void main(String[] args) { // 测试前、后序线索二叉树的功能   HeroNode root = new HeroNode(1, "Z1");   HeroNode node2 = new HeroNode(3, "S5");   HeroNode node3 = new HeroNode(6, "R6");   HeroNode node4 = new HeroNode(8, "G4");   HeroNode node5 = new HeroNode(10, "P8");   HeroNode node6 = new HeroNode(14, "Q1"); // 二叉树，后面需要要递归创建,所以先简单处理使用手动创建   root.setLeft(node2);   root.setRight(node3);   node2.setLeft(node4);   node2.setRight(node5);   node3.setLeft(node6); // 测试前序线索化   ThreadTree threadTree = new ThreadTree();   threadTree.setRoot(root);   threadTree.endTreadNodes(root); // 测试:以10号节点测试   HeroNode left = node5.getLeft();   HeroNode right = node5.getRight();   System.out.println("10号节点的前驱是:" + left);   System.out.println("10号节点的后继是:" + right);    System.out.println("使用线索化的方式遍历线索化二叉树:");   threadTree.threadedList(); // 1,3,8,10,6,14 } } // 定义一个ThreadTree二叉树,实现线索化功能 class ThreadTree { private HeroNode root; // 为了实现线索化,需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针 // 在递归进行线索化时,pre 总是保留前一个结点 private HeroNode pre = null; public void setRoot(HeroNode root) { this.root = root; } // 前序遍历线索化二叉树的方法 public void threadedList() { // 定义一个变量,用于|存储当前遍历的结点,从root开始   HeroNode node = root; while (node != null) { // 循环的找到leftType == 1的结点,第一个找到就是8结点 // 后面随着遍历而变化,因为当leftType==1时,说明该结点是按照线索化处理后的有效结点 while (node.getLeftType() != 1) {     System.out.println(node);     node = node.getLeft(); }    System.out.println(node); // 替换这个遍历节点    node = node.getRight(); } } // 编写对二叉树进行前序线索化的方法 // node 即当前需要线索化的结点 public void endTreadNodes(HeroNode node) { // 2.再线索化左子树 if (node == null) { return; } // 1.先线索化当前结点 // 处理当前结点的前驱结点 // 例如:8结点的.left = null , 8结点的.leftType = 1 if (node.getLeft() == null) { // 让当前结点的左指针指向前驱结点    node.setLeft(pre); // 修改当前结点的左指针的类型,指向前驱结点    node.setLeftType(1); } // 处理后继结点 if (pre != null && pre.getRight() == null) {    pre.setRight(node); // 让前驱结点的右指针指向当前结点    pre.setRightType(1); // 修改前驱结点的右指针类型 } // 重要:每处理一个结点后,让当前结点是下一个结点的前驱结点   pre = node; // 2.再线索化左子树 if(node.getLeftType() != 1) { endTreadNodes(node.getLeft()); } // 3.再线索化右子树 if(node.getRightType() != 1) { endTreadNodes(node.getRight()); } } } // 创建一个HeroNode结点 class HeroNode { private int id; private String name; private HeroNode left; // 默认为null,左子节点 private HeroNode right; // 默认为null,右子节点 // 说明: // 1.如果leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果 1 则表示指向前驱结点 // 2.如果rightType == 0 表示指向是右子树, 如果 1表示指向后继结点 private int leftType; private int rightType; public HeroNode() { super(); } public HeroNode(int id, String name) { super(); this.id = id; this.name = name; } public int getId() { return id; } public void setId(int id) { this.id = id; } public String getName() { return name; } public void setName(String name) { this.name = name; } public HeroNode getLeft() { return left; } public void setLeft(HeroNode left) { this.left = left; } public HeroNode getRight() { return right; } public void setRight(HeroNode right) { this.right = right; } public int getLeftType() { return leftType; } public void setLeftType(int leftType) { this.leftType = leftType; } public int getRightType() { return rightType; } public void setRightType(int rightType) { this.rightType = rightType; } @Override public String toString() { return "HeroNode [id=" + id + ", name=" + name + "]"; } } 

• 后序化遍历

public class ThreadedBinaryTreeTest2 { public static void main(String[] args) { // 测试前、后序线索二叉树的功能   HeroNode2 root = new HeroNode2(1, "Z1");   HeroNode2 node2 = new HeroNode2(3, "S5");   HeroNode2 node3 = new HeroNode2(6, "R6");   HeroNode2 node4 = new HeroNode2(8, "G4");   HeroNode2 node5 = new HeroNode2(10, "P8");   HeroNode2 node6 = new HeroNode2(14, "Q1"); // 二叉树，后面需要要递归创建,所以先简单处理使用手动创建   root.setLeft(node2);   root.setRight(node3);   node2.setLeft(node4);   node2.setRight(node5);   node3.setLeft(node6); //添加父节点   node2.setParent(root);   node3.setParent(root);   node4.setParent(node2);   node5.setParent(node2);   node6.setParent(node3); // 测试后序线索化   ThreadTree2 threadTree = new ThreadTree2();   threadTree.setRoot(root);   threadTree.endTreadNodes(root); // 测试:以10号节点测试   HeroNode2 left = node5.getLeft();   HeroNode2 right = node5.getRight();   System.out.println("10号节点的前驱是:" + left);   System.out.println("10号节点的后继是:" + right);    System.out.println("使用线索化的方式遍历线索化二叉树:");   threadTree.threadedList(); // } } // 定义一个ThreadTree2二叉树,实现线索化功能 class ThreadTree2 { private HeroNode2 root; // 为了实现线索化,需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针 // 在递归进行线索化时,pre 总是保留前一个结点 private HeroNode2 pre = null; public void setRoot(HeroNode2 root) { this.root = root; } // 后序遍历线索化二叉树的方法 public void threadedList() { //定义一个变量,用于|存储当前遍历的结点,从root开始   HeroNode2 node = root; while(node != null && node.getLeftType() != 1){     node = node.getLeft(); }   HeroNode2 pre = null; while(node != null){ if(node.getRightType()!= 0){     System.out.println(node);     pre = node;     node = node.getRight(); }else{ if(node.getRight() == pre){      System.out.println(node); if(node == root){ return; }      pre = node;      node = node.getParent(); }else{      node = node.getRight(); while(node.getLeftType() != 1){       node = node.getLeft(); } } } } } // 编写对二叉树进行后序线索化的方法 // node 即当前需要线索化的结点 public void endTreadNodes(HeroNode2 node) { // 如果node==null,无法线索化 if (node == null) { return; } // 1.线索化左子树 endTreadNodes(node.getLeft()); // 2.再线索化右子树 endTreadNodes(node.getRight()); // 3.线索化当前结点 if (node.getLeft() == null) { // 让当前结点的左指针指向前驱结点    node.setLeft(pre); // 修改当前结点的左指针的类型,指向前驱结点    node.setLeftType(1); } // 处理后继结点 if (pre != null && pre.getRight() == null) {    pre.setRight(node); // 让前驱结点的右指针指向当前结点    pre.setRightType(1); // 修改前驱结点的右指针类型 } // 重要:每处理一个结点后,让当前结点是下一个结点的前驱结点   pre = node; } } //创建一个HeroNode2结点 class HeroNode2 { private int id; private String name; private HeroNode2 left; // 默认为null,左子节点 private HeroNode2 right; // 默认为null,右子节点 private HeroNode2 parent; //父结点指针 // 说明: // 1.如果leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果 1 则表示指向前驱结点 // 2.如果rightType == 0 表示指向是右子树, 如果 1表示指向后继结点 private int leftType = 0; private int rightType = 0; public HeroNode2() { super(); } public HeroNode2(int id, String name) { super(); this.id = id; this.name = name; } public int getId() { return id; } public void setId(int id) { this.id = id; } public String getName() { return name; } public void setName(String name) { this.name = name; } public HeroNode2 getLeft() { return left; } public void setLeft(HeroNode2 left) { this.left = left; } public HeroNode2 getRight() { return right; } public void setRight(HeroNode2 right) { this.right = right; } public int getLeftType() { return leftType; } public void setLeftType(int leftType) { this.leftType = leftType; } public int getRightType() { return rightType; } public void setRightType(int rightType) { this.rightType = rightType; } public HeroNode2 getParent() { return parent; } public void setParent(HeroNode2 parent) { this.parent = parent; } @Override public String toString() { return "HeroNode [id=" + id + ", name=" + name + "]"; } } 

参考链接：二叉树的线索化与线索二叉树的遍历（Java实现）
这节对于初学的我来说，比较不易理解，虽然写完了，但仍有诸多不解，做此纪录，便于查阅！！！欢迎指正！！！