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前言

这是我听老师讲课做的笔记,考试要看的。
作者：RodmaChen
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一.线性结构、树形结构及图结构的区别

1、线性结构：除开始结点和终端结点外，每个结点只有一个直接前趋和直接后继。（一对一）

2、树形结构：除根结点外，每个结点都只有一个双亲，但每个结点可以有零个或多个孩子。(一对多)

3、图结构：是非线性结构，结点之间的关系是任意的。（多对多）

二.图的有关概念

G：graph V：vertext（顶点集合） E：Edge（边的集合）

1 、图：图G由两个集合V(G)和E(G)组成，记作：G=(V,E)。其中：V(G)是顶点的非空有限集合。E(G)是边的有穷集合，E(G)可以是空集，如是空集则图G只有顶点没有边，而边是顶点偶对。

2 、无向图：图G中的每条边都是没有方向的，通常用（ ）来表示。
例：(vi,vj) 和(vj,vi) 表示的是同一条边（无箭头）

3 、有向图：图G中每条边都是有方向的，通常用< >来表示。
例： 〈vi,vj 〉 和 〈vj,vi 〉 是两条不同的边。（有箭头）

4 、弧：有向边也称为弧。

5 、弧尾：边的始点称为弧尾，或者初始点。（不带箭头）

6 、弧头：边的终点称为弧头，或者叫终端点。（带箭头的一边）

7 、n 表示顶点数，e 表示边数

因为一方面我们不考虑顶点到其自身的边，另一方面每一个顶点可与其他(n-1)顶点之间有一条边（弧），所以在无向图中边的数目为：0≤e≤n*(n-1)/2(另一半重复的原因)，在有向图中边的数目为：0≤e≤n * (n-1)

8 、无向完全图：恰好有n*(n-1)/2条边的无向图称为无向完全图。

9 、有向完全图：恰好有n*(n-1)条边的有向图称为有向完全图。

注意：完全图具有最多的边数。任意一对顶点间均有边相连。

10、邻接点（Adjacent）：两个顶点直接相连

11 、无向图中的度：顶点的度指依附于某顶点v的边数，通常记为D(v)。
例：在无向图G4中，顶点V1的度为3

12、有向图中的度：入度（指向它的弧）和出度（射出去的弧）

14 、边、顶点、度之间的关系（适应于有向图及无向图）：边数等于所有顶点度数之和的一半

$E(G)=(D1+D2+….+Dn)/2$

E(G)=(D1+D2+….+Dn)/2
15 、子图：在图G=(V,E)，G’=(V’,E’)，若V’∈ V,E’∈ E，且E’中的边所关联的节点都在 V‘中，则G’是G的子图。

16 、路径（有向图路径、无向图路径）：一个顶点到另一个顶点的线路

17、回路：起点和终点相同（绕一圈）

18 、简单路径：在一条路上，除了起点和终点是环可以相同，其他的顶点只能访问一次

19 、！无向图：连通、连通图、连通分量

连通：若vi到vj有一条路径，则称vi,vj连通。

连通图：若对于任意两个不同的顶点vi和vj都连通，称G为连通
图。例：无向图G3和无向图G4都是连通图

连通分量：G的 最大连通子图称为G的连通分量。任何连通图的连通分量只有一个，即是其自身 。比如G5非连通的无向图有多个连通分量。

20 、！有向图：强连通、强连通图、强连通分量

强连通：有去有回。

强连通图：有向图中若对于作意两个不同的顶点vi和vj都存在从vi到vj及vj到vi的路径，则称G是强连通图。

强连通分量：有向图的极大强连通子图称为G的强连通分量。任何强连通图的 强 连通分量只有一个，即是其自 身。非强连通的有向图有多个强连通分量。

21 、! 生成树

一个连通图的 生成树是一个极小连通子图。**如果在一棵生成树上添加一条边，必定构成一个环。**一棵有N个顶点的生成树有且仅有N-1条边。如果一个图有N个顶点和小于N-1条边，则是非连通图；如果多于N-1条边，则一定有环。有N-1条边的图不一定是生成树。

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