一个黑板上写着一个非负整数数组 nums[i] 。 换种说法就是,轮到某个玩家时,如果当前黑板上所有数字按位异或运算结果等于 0,这个玩家获胜。 假设两个玩家每步都使用最优解,当且仅当小红获胜时返回 true。 来源:力扣(LeetCode) 参考官方思路
1. 题目
小红和小明轮流从黑板上擦掉一个数字,小红先手。
如果擦除一个数字后,剩余的所有数字按位异或运算得出的结果等于 0 的话,当前玩家游戏失败。
(另外,如果只剩一个数字,按位异或运算得到它本身;如果无数字剩余,按位异或运算结果为 0。)示例: 输入: nums = [1, 1, 2] 输出: false 解释: 小红有两个选择: 擦掉数字 1 或 2。 如果擦掉 1, 数组变成 [1, 2]。剩余数字按位异或得到 1 XOR 2 = 3。 那么小明可以擦掉任意数字,因为小红会成为擦掉最后一个数字的人,她总是会输。 如果小红擦掉 2,那么数组变成[1, 1]。 剩余数字按位异或得到 1 XOR 1 = 0。小红仍然会输掉游戏。 提示: 1 <= N <= 1000 0 <= nums[i] <= 2^16
链接:https://leetcode-cn.com/problems/chalkboard-xor-game
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对任意的数有 S^ni = 0
, 所有的情况都异或在一起是还是 0,所以0 =(S^S...^S)^(n1^...^nk) = 0 ^ S != 0
,0 != 0
,矛盾
所以存在一个数使得小红拿走以后,剩余的异或值不为0,所以最后小红必赢class Solution { //C++ public: bool xorGame(vector<int>& nums) { if(nums.size()%2==0) return true; int XOR = 0; for(int i = 0; i < nums.size(); ++i) XOR ^= nums[i]; return XOR==0; } };
class Solution:# py3 def xorGame(self, nums: List[int]) -> bool: x = 0 for i in nums: x ^= i return len(nums)%2==0 or x==0
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