LeetCode1444.切披萨的方案数（DP）Michael是个半路程序员-

1. 题目

给你一个 rows x cols 大小的矩形披萨和一个整数 k ，矩形包含两种字符： ‘A’ （表示苹果）和 ‘.’ （表示空白格子）。
你需要切披萨 k-1 次，得到 k 块披萨并送给别人。

切披萨的每一刀，先要选择是向垂直还是水平方向切，再在矩形的边界上选一个切的位置，将披萨一分为二。
如果垂直地切披萨，那么需要把左边的部分送给一个人，如果水平地切，那么需要把上面的部分送给一个人。
在切完最后一刀后，需要把剩下来的一块送给最后一个人。

请你返回确保每一块披萨包含 至少 一个苹果的切披萨方案数。
由于答案可能是个很大的数字，请你返回它对 10^9 + 7 取余的结果。

示例 1： 输入：pizza = ["A..","AAA","..."], k = 3 输出：3  解释：上图展示了三种切披萨的方案。注意每一块披萨都至少包含一个苹果。  示例 2： 输入：pizza = ["A..","AA.","..."], k = 3 输出：1  示例 3： 输入：pizza = ["A..","A..","..."], k = 1 输出：1   提示： 1 <= rows, cols <= 50 rows == pizza.length cols == pizza[i].length 1 <= k <= 10 pizza 只包含字符 'A' 和 '.' 。 

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-ways-of-cutting-a-pizza
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2. 解题

• 先用dp方法求出以（i,j）位置为右下角，左上角为（0,0）的区域的苹果数量
• 建立3维数组，dp[i][j][k]表示切完k次后，剩余蛋糕左上角 在i, j位置时的方案数
• 初始化，dp[0][0][0] = 1
• 样本维度为切的次数 k
• 状态维度，这次切之前的状态（蛋糕左上角位置 i, j）
• 状态转移，这次切完后蛋糕左上角位置（横向切，ni，j；竖向切，i, nj，切的次数 +1）
• 转移条件：切出去的蛋糕当中有苹果（用上面求得的苹果数量，dp公式求得）
• 最后求结果总和：最后的一块蛋糕中有苹果，sum += dp[i][j][k-1]

class Solution { public: int ways(vector<string>& pizza, int k) { int m = pizza.size(), n = pizza[0].size(), i, j, sum = 0;      vector<vector<int>> app(m,vector<int>(n,0)); for(i = 0; i < n; ++i) { if(pizza[0][i]=='A')        sum++;       app[0][i] = sum; }      sum = 0; for(i = 0; i < m; ++i) { if(pizza[i][0]=='A')        sum++;       app[i][0] = sum; } for(i = 1; i < m; ++i) { for(j = 1; j < n; ++j) {        app[i][j] = (pizza[i][j]=='A'? 1 : 0) +app[i-1][j]+app[i][j-1]-app[i-1][j-1]; } }//求得以i,j为左下角的矩形中的苹果数量       vector<vector<vector<int>>> dp(m,vector<vector<int>>(n,vector<int>(k,0))); //dp[i][j][k]表示切完k次后，剩余蛋糕左上角 在i,j位置时的方案数      dp[0][0][0] = 1; int ni, nj, appcount;//下一个转移状态的位置 for(int cut = 1; cut < k; ++cut) for(i = 0; i < m; ++i) { for(j = 0; j < n; ++j) { if(dp[i][j][cut-1] != 0)//上一次cut完后，剩余蛋糕左上角在i,j { for(ni = i+1; ni < m; ++ni) { //横向切，切完后的剩余左上角为 ni, j                             appcount = app[ni-1][n-1]-(j>0 ? app[ni-1][j-1]:0)-(i>0?app[i-1][n-1]:0)+(i>0&&j>0 ? app[i-1][j-1] : 0); if(appcount != 0)            dp[ni][j][cut] = (dp[ni][j][cut]+dp[i][j][cut-1])%1000000007; } for(nj = j+1; nj < n; ++nj) { //竖向切                             appcount = app[m-1][nj-1]-(i>0?app[i-1][nj-1]:0)-(j>0?app[m-1][j-1]:0)+(i>0&&j>0 ? app[i-1][j-1] : 0); if(appcount != 0)            dp[i][nj][cut] = (dp[i][nj][cut]+dp[i][j][cut-1])%1000000007; } } } }      sum = 0; for(i = 0; i < m; ++i) for(j = 0; j < n; ++j) {                 appcount = app[m-1][n-1]-(j>0?app[m-1][j-1]:0)-(i>0?app[i-1][n-1]:0)+(i>0&&j>0 ? app[i-1][j-1]:0); if(appcount != 0)            sum = (sum+dp[i][j][k-1])%1000000007; } return sum; } }; 

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