电路的基本概念与基本定律

最近快要期末考了，自己写一下当作复习用
[!] 以下笔记内容可能会出现部分错误的地方，恳请各位师生批评指正，谢谢！

主要内容

• 实际电路与电路模型
• 电路的基本物理量
• 电路元件
• 独立电源与受控电源
• 基尔霍夫定律

实际电路与电路模型

1 实际电路

• 实际电路是由各种电器设备通过导线相互连接而构成电流通路的实际装置。换句话而言，在日常生活中所遇到的电路都可以称为实际电路。
• 实际电路是由电磁特性相当复杂的各种实际元器件通过导线相互连接而构成的电流通路的装置。在工作的时候，各种元器件与导线的物理性质都不是单一的，如绕线电阻在有电流流过的时候除了作为电阻，还会有电感、电容的性质。导线也会因为电路网络的结构而产生电场，磁场。

2 电路模型

• 为了突出实际元器件中的电磁特性，我们可以使用电路模型来对实际电路进行抽象化处理。将各种电器设备和元器件用一些能够表征它们主要电磁特性的理想元件模型来代替，这些定义的理想电路元件模型称为电路元件。
• 在给定的工作条件下，这些电路元件或电路元件的组合代替实际电路中相对应元器件并按照一定结构连接而成的电路便是实际电路的电路模型。

3 电路性质

无论是实际电路还是理想化的电路模型，它们都有一些相同的性质。

3.1 结构

• 不失一般性，电路中都具有如下几个基本结构：电源、负载和中间环节
• 电源是为电路提供能量或电信号¹的电器设备,一般也称为激励电源或激励源。电源或信号源所提供的电压或电流称之为激励。
• 负载是电路中将电能转化为其它形式的能、并利用电能进行工作的用电设备，例如电阻、电机、扬声器等。
• 中间环节是用来连接电源和负载的，它起到传输、分配和控制电能和电信号的作用。

3.2 作用

• 对能量的传输和分配
• 对信号的采集、传递和处理

3.3 工作状态

• 任何电路都会有三种工作状态：通路、开路与短路

• 状态	介绍
  通路（闭路）	一般指电源与负载相连通、电路构成闭合回路
  开路（断路）	一般指不构成回路，电路中某处无电流流过的情况
  短路	指电路中两点经电阻近似为零的导线直接相连的情况

电路的基本物理量

1 电流

1.1 定义

• 电荷有规则的定向移动形成电流。

1.2 性质

• 电流产生的必备条件是要有电源的闭合路径
• 在定义中的电流公式为
  $i(t)=frac{dq}{dt}$

  i(t)=dtdq​其中
  $dq$

  dq 是在
  $dt$

  dt 内通过导体的横截面积的电荷量。从公式中可以得到，电流是一种既有方向又有大小的物理量。而且与单位时间内通过导体横截面积的电荷量成正比。

• 如果电流的大小和方向都不随着时间而发生变化，则这种电流称之为直流电流，简称直流（DC），一般用大写字母
  $I$

  I 表示。否则称为变化电流，变化电流一般使用小写字母
  $i$

  i 或
  $i(t)$

  i(t) 表示。

• 如果电流随时间按正弦或余弦规律变化，一个周期内电流的平均值为0，这种变化的电流则称为交流电流，简称交流（AC）。

1.3 方向

• 一般在计算中，我们需要预先假定电流的参考方向。这样就能使得电流转换为一个具有正负值的代数量。
• 应当注意的是，在没有给出参考方向下，电流的正负号是不具有参考意义的。

2 电压、电位与电动势

这三个实际上是一种量在不同情景下的不同方式的表示。

2.1 定义

• 正电荷在电场力的作用下，由a点转移到b点，电场力所作的功与电荷量的比值，称为电压，公式为
  $u_{ab}=frac{dW}{dq}$

  uab​=dqdW​其中
  $u_{ab}$

  uab​ 为a、b间的电压，
  $dW$

  dW 为从a到b电场力所做的功，
  $dq$

  dq表示为从a到b所转移的电荷量。

• 在电路中任选一点o作为参考点，则某点a到参考点o的电压
  $u_{ao}$

  uao​就称为a点（相对于参考点）的电位，记为
  $V_a$

  Va​，有公式
  $U_{ab}=V_a-V_b$

  Uab​=Va​−Vb​因此，电压也称为电位差。点位是一个相对的量，会随着零参考点的改变而变化。

• 电源将其他形式的能量转换成电能能力的物理量称为电动势，它反映了单位正电荷在电源力作用下从低电位点到高电位点所增加的电能，即
  $e=frac{dW_s}{dq}$

  e=dqdWs​​其中
  $dW_s$

  dWs​ 为转移过程中正电荷增加的电能，
  $dq$

  dq 表示为转移的电荷量。²

2.2 电压参考方向

• 电压同样也具有参考方向，因此也需要先提前假定。
• 电流电压的参考方向有如下几点需要注意：
  1. 电流、电压的实际方向是客观存在的，但是往往难以事先判断
  2. 在没有标明参考方向的情况下，电流或电压的正负值都是没有意义的
  3. 参考方向一经选定，整个分析计算过程都以此为基准，不能随意变动
  4. 参考方向可以任意选定而不会影响计算结果
  5. 电流参考方向和电压参考方向可以分别独立地任意设定。当同一元件的电流参考方向与电压参考方向相同时，成为关联参考方向。反之则称为非关联参考方向。

3 电能和电功率

• 元件（或部分电路）中伴随电压电流的电磁场的能量，成为电能，一般用W来表示。
• 元件（或部分电路）在单位时间内所转换的电能称为瞬时功率，简称为电功率或功率。
• 电功率是电能的导数，即
  $p(t)=frac{dW}{dt}$

  p(t)=dtdW​在公式中也能看出该公式对于变化电流也同样适用。

• 在直流电路中，将电压，电流的定义是代入到电功率公式中有
  $P=UI$

  P=UI这便是直流电路电功率的计算式。

• 应当注意的是，电功率在电流电压非关联的时候要加上“-”号，因为在耗能元件上电功率始终为正值，即元件始终消耗能量。如果电功率为负值，则意味着该元器件起到了提供能量的作用，一般为电源。
• 根据能量守恒定律和上述电功率正负性的意义可得，在一个完整的电路中，所有元器件的电功率代数和为零；即所有电源产生的总功率等于所有负载吸收的功率的综合，有公式
  $sum P=0$

  ∑P=0

• 输出功率与输入功率的比率称为效率，即
  $eta=frac{P_o}{P_i}times100$

  η=Pi​Po​​×100%在电路中，
  $eta≤1$

  η≤1恒成立，即输出功率总是小于输入功率，因为电路内部总要消耗功率，这种内部损耗的功率称为功率损耗，一般有
  $P_o=P_i-P_{loss}$

  Po​=Pi​−Ploss​

电路元件

1 介绍

• 理想电路元件是组成电路模型的最小单元，是具有某种确定电磁特性并有相应数学定义的基本结构，简称为电路元件。
• 一般我们称电路元件的引脚为端子，根据端子的数目我们可以把电路元件分为二端、三端、四端元件等。二端以上的元件称为多端元件。在此我们只讨论二端元件。
• 电路元件的两个端子的电路物理量之间的代数函数关系称为元件特性，即“端子特性”。如果元件特性是线性关系，则称该元件为线性元件；否则为非线性元件。
• 电路元件的端子电流、端子间的电压分别称为元件电流、元件电压。我们可以使用函数关系来将这两个量联系在一起，这种函数称为电压电流关系，即“伏安特性（VCR）”，伏安特性的函数图像称为“伏安特性曲线”。

2 电阻元件

• 电阻元件就是用来表征对电流呈现阻碍作用的实际耗能元件的电路模型。
• 根据电阻的电压电流关系随时间变化的情况分为时变电阻和时不变电阻。如果电阻值不随电阻两端的电压或流过电阻的电流的改变而改变，即是一个不随时间而改变的常数时，这种电阻元件称为时不变线性电阻，即电路中最常见到的电阻模型。
• 在任何时候，线性电阻都满足欧姆定律，即
  $u(t)=Ri(t)$

  u(t)=Ri(t)R是电阻的阻止，它的大小与电阻的电压和流过电阻的电流无关。

• 当电路为开路时，我们可以理解为电路连接上了一个无限大的电阻
  $R_infin$

  R∞​；当电路为短路时，我们可以理解为在电路上连接了一个阻止为0的电阻
  $R_0$

  R0​。

• 电阻对电流的这种阻碍作用，决定了电阻是一种无源的耗能原件，因此电阻的功率恒为非负值³。
  $p=ui=Ri^2=frac{u^2}{R}$

  p=ui=Ri2=Ru2​

• 电阻元件的电压或电流只取决于该时刻的电流或电压，而与过去时刻的电流电压无关，因此我们也称电阻为无记忆性元件。

3 独立电源

3.1 介绍

• 独立电源是指能够独立将其他形式的能量转换成电能，或将非电信号的信号源，提供的电压或电流不受外电路的控制而独立存在的电源，简称为“独立源”。
• 根据提供电压、电流的不同，独立源可分为独立电压源和独立电流源，分别简称为电压源与电流源。
• 根据独立电源内部是否存在损耗，又可以将电源分为理想电源与实际电源。

3.2 理想电压源

• 理想电压源是电压保持为某给定值或给定的时间函数的二端理想电路元件。
• 在与电压源并联的支路电压与电压源相等，而电流则由外电路决定。当电压源开路时，其电压仍与电压源相等。
• 当电压源电压不随时间变化时，称为直流恒压源；当电压随着时间按正弦或余弦函数规律变化时，称为交流电压源。
• 因为电流可以从不同方向流进电压源，因此电压源既可以作为电源也可以作为负载（看作一个电阻）。
• 把电压值为
  $U_sneq0$

  Us​​=0的恒压源短接是没有意义的。

3.3 实际电压源

• 实际电压源总是会存在内部损耗，都有内阻，理想的电压源并不存在。因此在模拟实际电压源时，我们一般会使用理想电压源与电阻串联的方式。
• 对于实际电压源，有伏安特性为
  $u=u_s-R_si$

  u=us​−Rs​i其中
  $i$

  i为电路电流，实际电压源的输出会随着电路电流的不同而改变

• 从伏安特性中能够得到当电压源的内阻越小，实际电压源就与理想电压源越接近。
• 将实际电压源短接会使得得到极大的电路电流，可能会烧穿电源!

3.4 理想电流源

• 理想电流源是电流保持为某给定值或给定的时间函数的二端理想电路元件。
• 在与电流源串联的回路电流与电流源相等，而电压则由外电路决定。当电流源短接时，其电流仍为电流源值。
• 当电流源电流不随时间变化时，成为直流恒流源；当电流随着时间按正弦或余弦函数规律变化时，称为交流电流源。
• 因为电压可以从不同的方向施加于电流源，因此电流源既可作为电源也可以作为负载。
• 把恒流源开路是没有意义的。

3.5 实际电流源

• 实际电流源总是会存在内部损耗，都有内阻，理想的电流源并不存在。因此我们都会使用理想电流源与电阻并联的方式来在电路模型中代替实际电流源。
• 对于实际电流源，有伏安特性为
  $i=i_s-frac{u}{R_s}$

  i=is​−Rs​u​其中
  $u$

  u为电路电压，实际电流源的输出会随着电路电压的不同而改变

• 为了更接近于理想电流源，一般我们都会使得实际电流源的内阻尽可能地大。

4 受控电源

• 某些元器件虽然不能独立的为电路提供能量，但在电路中其他元件或某一支路的电流或电压控制下仍可以提供一定的电压或电流输出，这类元件的电路模型被称为受控电源，简成受控源。
• 受控源是一种二端口元件，它有控制支路和受控支路组成。根据控制量与被控量的不同可以分为四种受控电源：电压控制电压源（VCVS）、电压控制电流源（VCCS）、电流控制电压源（CCVS）、电流控制电流源（CCCS）。
• 当控制系数为常数时，控制作用是线性的，这种受控源成为线性受控源。
• 受控源是一种能量转换装置，用于反应电路中某处电压或电流对另一处电压或电流的控制关系。因此受控源不能单独存在，而且当控制量为零时输出也为零，控制量方向改变时受控源输出方向也改变。

基尔霍夫定律

1 电路结构术语

在介绍基尔霍夫定律之前，先介绍一下几个电路结构的名词。

1.1 支路

• 在电路模型中，单个电路元件或若干个电路元件的串联构成电路的一个分支，电路中的每个分支称为支路。

1.2 结点

• 三条或三条以上支路的连接点称为结点。

1.3 回路

• 电路中由若干条支路组成的闭合路径称为回路。

1.4 网孔

• 在平面电路中，如果回路内部不包含有其他任何支路，这样最小的回路成为网孔。
• 网孔是回路的一种，但是回路不一定是网孔。

2 基尔霍夫电压定律

• 基尔霍夫电压定律的公式为
  $sum u=0$

  ∑u=0表示为在集总参数电路⁴中，任何时刻沿电路中任一回路，组成该回路各段支路上的所有元件电压的代数和恒为零。

• 简而言之，该定律是用来确定同一回路中各部分元件电压之间的关系，常简写为KVL。
• 基尔霍夫电压定律不仅适用于闭合回路，也可以推广应用到没有闭合的开口电路，这种结构没有闭合的开口电路称为广义回路。⁵

3 基尔霍夫电流定律

• 基尔霍夫电流定律的公式为
  $sum i=0$

  ∑i=0表示为在集总参数电路中，任何时对于任意一个结点，流向该结点的电流之和等于由该结点流出的电流之和。

• 简而言之，该定律是用来确定连接在同一结点上各支路电流之间的约束关系，常简写为KCL。
• 基尔霍夫电流定律也可以推广应用到包围几个结点的部分电路闭合面，也称为广义节点。同时也不仅仅使用于线性电路，还适用于非线性电路。

4 补充

• 在使用基尔霍夫定律之前，应当注意的是要列出电流、电压的参考方向，并且指定有关回路的绕行方向。
• 基尔霍夫电压定律规定了电路中任意回路的电压必须服从的约束关系，而基尔霍夫电流定律规定了电路中任意结点的电流必须服从的约束关系。
• 基尔霍夫定律只与元件的相互连接方式有关，而与元件的性质无关，因此这种约束也成为结构约束。