LeetCode 1292. 元素和小于等于阈值的正方形的最大边长（DP）Michael是个半路程序员-

1. 题目

给你一个大小为 m x n 的矩阵 mat 和一个整数阈值 threshold。

请你返回元素总和小于或等于阈值的正方形区域的最大边长；
如果没有这样的正方形区域，则返回 0 。

示例 1： 输入：mat = [[1,1,3,2,4,3,2],[1,1,3,2,4,3,2],[1,1,3,2,4,3,2]],  threshold = 4 输出：2 解释：总和小于 4 的正方形的最大边长为 2，如图所示。  示例 2： 输入：mat = [[2,2,2,2,2],[2,2,2,2,2],[2,2,2,2,2],[2,2,2,2,2],[2,2,2,2,2]],  threshold = 1 输出：0  示例 3： 输入：mat = [[1,1,1,1],[1,0,0,0],[1,0,0,0],[1,0,0,0]],  threshold = 6 输出：3  示例 4： 输入：mat = [[18,70],[61,1],[25,85],[14,40],[11,96],[97,96],[63,45]],  threshold = 40184 输出：2   提示： 1 <= m, n <= 300 m == mat.length n == mat[i].length 0 <= mat[i][j] <= 10000 0 <= threshold <= 10^5 

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-side-length-of-a-square-with-sum-less-than-or-equal-to-threshold
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2. 解题

• 先求出左上角（0,0）到任意位置组成的矩形的和
• 然后遍历所有的 左上顶点，再遍历正方形的边长
• 时间复杂度
  $O(mn*min(m,n))$

  O(mn∗min(m,n))

class Solution { public: int maxSideLength(vector<vector<int>>& mat, int threshold) { int m = mat.size(), n = mat[0].size(), i, j, maxlen = 0, len = 0;      vector<vector<int>> sum(m,vector<int>(n,0)); //先求第一行、第一列的前缀和 for(j = 0; j < n; ++j)       sum[0][j] = (j > 0 ? sum[0][j-1] : 0) + mat[0][j];//注意加括号 for(i = 1; i < m; ++i)       sum[i][0] = sum[i-1][0] + mat[i][0]; //剩余位置的前缀和 for(i = 1; i < m; ++i) for(j = 1; j < n; ++j)        sum[i][j] = sum[i-1][j] + sum[i][j-1] - sum[i-1][j-1]+mat[i][j]; int ni, nj, sumofarea; //遍历左上角位置 for(i = 0; i < m; ++i) for(j = 0; j < n; ++j) for(len = 1; len <= min(m,n); ++len) { //遍历正方形边长      ni = i+len-1;//右下角      nj = j+len-1; if(ni < m && nj < n) {       sumofarea = sum[ni][nj]-(i>0?sum[i-1][nj]:0)-(j>0?sum[ni][j-1]:0) +((i>0&&j>0) ? sum[i-1][j-1] : 0); //由前缀和推出正方形的和 if(sumofarea <= threshold) {        maxlen = max(maxlen, len); if(maxlen == min(m,n)) return maxlen; } } else break; } return maxlen; } }; 

1104 ms 22.6 MB

• 优化，下一个顶点，遍历的长度从maxlen+1开始找
• 和是增大的，一旦大于阈值就不必往下找了
• 这种解法的时间复杂度为
  $O(mn)$

  O(mn)，可以参考官方题解分析，比最内层循环采用二分查找的方式
  $O(mnlog(min(m,n))$

  O(mnlog(min(m,n))更优

class Solution { public: int maxSideLength(vector<vector<int>>& mat, int threshold) { int m = mat.size(), n = mat[0].size(), i, j, maxlen = 0, len = 0;      vector<vector<int>> sum(m,vector<int>(n,0)); for(j = 0; j < n; ++j)       sum[0][j] = (j > 0 ? sum[0][j-1] : 0) + mat[0][j]; for(i = 1; i < m; ++i)       sum[i][0] = sum[i-1][0] + mat[i][0]; for(i = 1; i < m; ++i) for(j = 1; j < n; ++j)        sum[i][j] = sum[i-1][j] + sum[i][j-1] - sum[i-1][j-1]+mat[i][j]; int ni, nj, sumofarea; for(i = 0; i < m; ++i) for(j = 0; j < n; ++j) for(len = maxlen+1; len <= min(m,n); ++len) {      ni = i+len-1;      nj = j+len-1; if(ni < m && nj < n && sum[ni][nj]-(i>0?sum[i-1][nj]:0)-(j>0?sum[ni][j-1]:0) +(i>0&&j>0 ? sum[i-1][j-1] : 0) <= threshold) {                         maxlen = max(maxlen, len); if(maxlen == min(m,n)) return maxlen; } else break; } return maxlen; } }; 

176 ms 22.5 MB

python3 解答

class Solution:# py3 def maxSideLength(self, mat: List[List[int]], threshold: int) -> int:         m, n = len(mat), len(mat[0])         maxlen = 0         prefixsum = [[0]*n for _ in range(m)]         prefixsum[0][0] = mat[0][0] for j in range(1,n):             prefixsum[0][j] = prefixsum[0][j-1]+mat[0][j] for i in range(1,m):             prefixsum[i][0] = prefixsum[i-1][0]+mat[i][0] for i in range(1,m): for j in range(1,n):                 prefixsum[i][j] = prefixsum[i-1][j]+prefixsum[i][j-1]-prefixsum[i-1][j-1]+mat[i][j] for i in range(m): for j in range(n):                 length = maxlen+1 while length <= min(m,n):                     ni = i+length-1                     nj = j+length-1 if ni<m and nj<n and prefixsum[ni][nj]-(prefixsum[i-1][nj] if i > 0 else 0)-(prefixsum[ni][j-1] if j > 0 else 0)+(prefixsum[i-1][j-1] if i>0 and j>0 else 0) <= threshold:                         maxlen = max(maxlen, length) if maxlen == min(m,n): return maxlen                     else: break                     length += 1 return maxlen 

1092 ms 19.3 MB