堆的操作,最主要的就是向调整和向下调整,用这个两个操作来保证堆的性质,最主要的应用有两个。一个是排序算法——堆排序,另一个就是数据结构——优先级队列 堆其实就是一个完全二叉树,但是它存储在数组里面,利用数组的下标来进行操作结点,数组和堆就是相对应的 这两种操作都是为了维护最大堆或者最小堆的的结构 向上调整 向下调整 这种数据结构,当你插入或者删除数据的时候,元素会自动的排序,其底层的原理就是堆的操作。 删除:poll方法就是先将堆顶元素A和堆底的最后一个元素B进行交换,然后删除A,向下调整B,直到调整到正确的位置 一个优先级队列就实现了,插入和删除的时间复杂度为O(logN),N为堆的中元素的总数 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法,其实就是一个选择排序(后面的元素已经是有序的,只需要排前面的元素),其时间复杂度为O(nlog n)。 第一步:构建大堆什么是堆?
性质
最大堆:每个结点都大于或者等于其两个子结点
最小堆:每个结点都小于或者等于其两个子结点向上调整和向下调整
这里倘若是最大堆
向上调整:某个结点的值大于它的父结点,这时应该将父结点与这个结点进行交换,而当前就是父结点
向下调整:某个结点的值小于它的子结点,这时将子结点和当前结点进行交换,当前这个结点就是子结点 public void shiftUp(int child){ int parent = (child-1)>>1; //向上调整到根节点,就不能在调整 while (parent >= 0) { //父结点小于子结点 if (arr[parent] < arr[child]) { swap(parent, child); //较小的孩子和双亲后,可能会导致上层不满足小堆的性质 child = parent; parent = (child - 1) >> 1; } else { return; } } }
public void shifDown(int parent){ //child标记parent子结点中较大的孩子 int child = parent*2+1;//默认情况下,先标记左孩子,因为可能不存在右孩子 int len = arr.length; while(child < len){ //判断是否存在右孩子并符合条件 if(child + 1 < len && arr[child] < arr[child+1]){ child+=1; } if(arr[parent] < arr[child]){ swap(child,parent); //交换之后可能会导致其子树不是大堆结构 parent = child; child = parent*2+1; }else{ return; } } }
优先级队列
插入:insert方法就是先将插入的元素放在堆底的最后,然后进行向上调整,让其调整到正确的位置 boolean insert(int x){ //将元素插入到数组中 array[size++] = x; //向上调整 shiftUp(size-1); return true; }
int poll(){ int ret = arr[0]; swap(0,size-1); size--; shifDown(0); return ret; }
堆排序
升序(构建大堆),降序(构建小堆)
堆排序的思想:
1、先将待排序的元素,利用向下调整的操作构建一个大顶堆;
2、再利用堆删除的思想将堆顶元素和堆底的最后一个元素进行交换,此时末尾就是最大的元素,但是此时堆结构可能已经破坏,从堆顶开始进行向下调整维护堆的结构,再利用堆删除,如此反复执行,直到所有的元素都是有序的
第二步:利用堆删除思想,将堆顶元素和堆底的最后一个元素进行交换,此时最后一个元素就是最大的,依次将剩下的元素进行堆的重新构建,如此反复得到的就是一个有序的序列
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