一、转置矩阵

给定一个矩阵 A， 返回 A 的转置矩阵。
矩阵的转置是指将矩阵的主对角线翻转，交换矩阵的行索引与列索引。

示例 1：

输入：[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 输出：[[1,4,7],[2,5,8],[3,6,9]] 

示例 2：

输入：[[1,2,3],[4,5,6]] 输出：[[1,4],[2,5],[3,6]] 

提示：

1. 1 <= A.length <= 1000
2. 1 <= A[0].length <= 1000

方法：暴力

public class Transpose { public static void main(String[] args) { int[][] A={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}; int[][] B=new Transpose().transpose(A); for (int[] i:B){ for (int j:i){                 System.out.print(j+" "); }             System.out.println(); } } public int[][] transpose(int[][] A) { int row = A.length; int col = A[0].length; int[][] result = new int[col][row]; for (int i = 0; i < row; i++) for (int j = 0; j < col; j++) {                 result[j][i] = A[i][j]; } return result; } } 

复杂度分析

• 时间复杂度：O(
  $nm$

  nm)=O(
  $n^2$

  n2)=O(
  $m^2$

  m2)，其中 n 是 矩阵的行数，m为矩阵的列数

• 空间复杂度：O(
  $nm$

  nm)=O(
  $n^2$

  n2)=O(
  $m^2$

  m2)

二、搜索旋转排序数组

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。

你可以假设数组中不存在重复的元素。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

示例 1:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0 输出: 4 

示例 2:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3 输出: -1 

方法：二分查找

时间复杂度是 O(log n) 级别，我们可以考虑用二分查找，每次都将指定长度的一组数一分为二，
由于搜索数组是按照升序排序的数组在未知的某个点上进行了旋转，所以每次切分肯定至少有一边数组是有序的，
在每次切分后判断目标值的位置，直到找到目标值，或找不到时返回-1.

public class SearchRotation { public static void main(String[] args) { int[] nums = {4, 5, 6, 7, 0, 1, 2}; int target = 0;         System.out.println(new SearchRotation().search(nums, target)); } public int search(int[] nums, int target) { return search(nums, 0, nums.length - 1, target); } private int search(int[] nums, int l, int r, int target) { if (l > r) { return -1; } int mid = (l + r) / 2; if (nums[mid] == target) { return mid; } if (nums[mid] < nums[r]) {//右侧有序 if (target > nums[mid] && target <= nums[r]) {//目标值在右侧 return search(nums, mid + 1, r, target); } else { return search(nums, l, mid - 1, target); } } else { if (target < nums[mid] && target >= nums[l]) { return search(nums, l, mid - 1, target); } else { return search(nums, mid + 1, r, target); } } } } 

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log n)，其中 n 是数组nums的长度。
• 空间复杂度：O(1)。
  

三、石子游戏 III

题目地址（点击直接跳转）https://leetcode-cn.com/problems/stone-game-iii/

Alice 和 Bob 用几堆石子在做游戏。几堆石子排成一行，每堆石子都对应一个得分，由数组 stoneValue 给出。

Alice 和 Bob 轮流取石子，Alice 总是先开始。在每个玩家的回合中，该玩家可以拿走剩下石子中的的前 1、2 或 3 堆石子 。比赛一直持续到所有石头都被拿走。

每个玩家的最终得分为他所拿到的每堆石子的对应得分之和。每个玩家的初始分数都是 0 。比赛的目标是决出最高分，得分最高的选手将会赢得比赛，比赛也可能会出现平局。

假设 Alice 和 Bob 都采取 最优策略 。如果 Alice 赢了就返回 “Alice” ，Bob 赢了就返回 “Bob”，平局（分数相同）返回 “Tie” 。

示例 1：

输入：values = [1,2,3,7] 输出："Bob" 解释：Alice 总是会输，她的最佳选择是拿走前三堆，得分变成 6 。但是 Bob 的得分为 7，Bob 获胜。 

示例 2：

输入：values = [1,2,3,-9] 输出："Alice" 解释：Alice 要想获胜就必须在第一个回合拿走前三堆石子，给 Bob 留下负分。 如果 Alice 只拿走第一堆，那么她的得分为 1，接下来 Bob 拿走第二、三堆，得分为 5 。之后 Alice 只能拿到分数 -9 的石子堆，输掉比赛。 如果 Alice 拿走前两堆，那么她的得分为 3，接下来 Bob 拿走第三堆，得分为 3 。之后 Alice 只能拿到分数 -9 的石子堆，同样会输掉比赛。 注意，他们都应该采取 最优策略 ，所以在这里 Alice 将选择能够使她获胜的方案。 

示例 3：

输入：values = [1,2,3,6] 输出："Tie" 解释：Alice 无法赢得比赛。如果她决定选择前三堆，她可以以平局结束比赛，否则她就会输。 

示例 4：

输入：values = [1,2,3,-1,-2,-3,7] 输出："Alice" 

示例 5：

输入：values = [-1,-2,-3] 输出："Tie" 

提示：

1. 1 <= values.length <= 50000
2. -1000 <= values[i] <= 1000

建议大家直接去看官方题解
作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/stone-game-iii/solution/shi-zi-you-xi-iii-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode） 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

方法一：动态规划

class Solution { public String stoneGameIII(int[] stoneValue) { int n = stoneValue.length; int[] suffixSum = new int[n];         suffixSum[n - 1] = stoneValue[n - 1]; for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {             suffixSum[i] = suffixSum[i + 1] + stoneValue[i]; } int[] f = new int[n + 1]; // 边界情况，当没有石子时，分数为 0 // 为了代码的可读性，显式声明         f[n] = 0; for (int i = n - 1; i >= 0; --i) { int bestj = f[i + 1]; for (int j = i + 2; j <= i + 3 && j <= n; ++j) {                 bestj = Math.min(bestj, f[j]); }             f[i] = suffixSum[i] - bestj; } int total = 0; for (int value : stoneValue) {             total += value; } if (f[0] * 2 == total) { return "Tie"; } else { return f[0] * 2 > total ? "Alice" : "Bob"; } } } 

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，其中 N 是数组values 的长度。
• 空间复杂度：O(N)。
  

方法二：动态规划，另一种状态的设计思路

class Solution { public String stoneGameIII(int[] stoneValue) { int n = stoneValue.length; int[] f = new int[n + 1];         Arrays.fill(f, Integer.MIN_VALUE); // 边界情况，当没有石子时，分数为 0         f[n] = 0; for (int i = n - 1; i >= 0; --i) { int pre = 0; for (int j = i + 1; j <= i + 3 && j <= n; ++j) {                 pre += stoneValue[j - 1];                 f[i] = Math.max(f[i], pre - f[j]); } } if (f[0] == 0) { return "Tie"; } else { return f[0] > 0 ? "Alice" : "Bob"; } } } 

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，其中 N 是数组values 的长度。
• 空间复杂度：O(N)。