上一篇博客：计蒜客 T1099：大整数减法（高精度减法详解）

 写在前面：大家好！我是ACfun,我的昵称来自两个单词Accepted和fun。我是一个热爱ACM的蒟蒻。这篇博客来讲解一下高精度问题中的乘法。如果博客中有不足或者的错误的地方欢迎在评论区或者私信我指正，感谢大家的不吝赐教。我的唯一博客更新地址是：https://ac-fun.blog.csdn.net/。非常感谢大家的支持。一起加油，冲鸭！
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题目信息

原题连接：计算2的N次方

题目描述

 任意给定一个正整数 N (N≤100)，计算 2 的 N 次方的值。

输入格式

 输入一个正整数 N。

输出格式

 输出 2 的 N 次方的值。

提示

 高精度计算。

 输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

样例输入

5

样例输出

32

题解

解题思路

 使用两个 vector 数组 mul 和 ans 来分别存储 上一次乘以二的结果 和 下一次乘以二 的结果。首先把 1 放到mul 数组中，然后进行乘以 2 ，将得出的结果 2 存储到 ans数组中；然后我们将 mul 数组清空，再将上一次乘以 2 的结果存储到 mul 中，然后将 ans 清空来继续下一次循环，重新存储下一次乘以 2 的结果。不断的循环这一步骤直到循环 N 次，即求出 2^N 的结果。最终倒着输出即可。这里关于相乘的具体解释放到后面的高精度乘法详解讲述。先看一下 AC 的代码。

解题代码

#include<iostream> #include<vector> using namespace std; int main() { int n;     vector<int> ans, mul;     cin >> n;     mul.push_back(1); for (int i = 0; i < n; i++) { int len = mul.size(); for (int i = 0, t = 0; i < len || t; i++) { if (i < len) t += mul[i] * 2;             ans.push_back(t % 10);             t /= 10; }                  mul.clear(); int len_ans = ans.size(); for (int k = 0; k < len_ans; k++) mul.push_back(ans[k]);          ans.clear(); } int len = mul.size(); for (int i = len - 1; i >= 0; i--) printf("%d", mul[i]); return 0; } 

高精度乘法详解

高精度算法简介

 高精度算法简介已经在之前的博客 计蒜客T1098:大整数加法(高精度加法详解) 中详细的介绍过了，这里就不再赘述了。

大数的存储方式

 大数的存储方式也在之前的博客 计蒜客T1098:大整数加法(高精度加法详解) 中详细的介绍过了，这里也不再赘述了。这里主要介绍一下高精度乘法的实现方式。

高精度乘法实现

 这里主要介绍一下一个大整数 A 乘以一个比较小的数 b 的实现方法，两个大整数相乘的实现方法是一样的，不同之处在于两个大数相乘需要将第二个数也拆开分别进行相乘。首先我们定义一个vector数组 ans 来存储相乘之后的结果，定义一个整型变量 t 来存储每次的进位的值。因为是倒着存储的大数，所以在相乘的时候我们从下标为 0 的数字开始相乘依次向后遍历，并且将每次的相应数位相乘的结果放到数组 ans 中。
 每次相乘之前我们都需要先判断一下数组是否越界了，如果没有越界就使 t 加上当前位乘以较小的数字 b（注意：因为第二个数字 b 比较小，所以我们直接使 A[i] * b，即大数 A 的每一位数字 直接与 b 相乘，而不需要将 b 拆开，因为 b 比较小，所以我们不需要像大数 A 那样将 A 的每一位拆开进行相乘。 ）。然后将 t % 10 即结果的个位放在当前位置上，然后使 t /= 10 算出进位的值，在下一次循环直接加上该进位的值即可。重复进行这一操作直到将数组 A 中的所有数位乘完，并且检查一下 t 是否进完位，如果相乘结束之后 t 不为 0 ，说明最后一个数位与 b 相乘还是需要进位，那么就继续执行 t % 10,t /= 10 的操作，直到 t = 0为止。
 最后需要注意去除结果中的前导零。因为测试样例中可能会有 A * 0 的情况，如果不去除前导零会出错。

高精度乘法模板

vector<int> mul(vector<int> &A, int b) {     vector<int> ans; int len = A.size(); int t = 0; for (int i = 0; i < len || t; i++) { if (i < len) t += A[i] * b;         ans.push_back(t % 10);         t /= 10; } // 去除结果中的前导零 while (ans.size() > 1 && ans.back() == 0) ans.pop_back(); return ans; } 

高精度乘法完整模板

 模板题目链接:高精度乘法

#include<iostream> #include<vector> using namespace std;  vector<int> mul(vector<int> &A, int b) {     vector<int> ans; int len = A.size(); int t = 0; for (int i = 0; i < len || t; i++) { if (i < len) t += A[i] * b;         ans.push_back(t % 10);         t /= 10; } // 去除结果中的前导零 while (ans.size() > 1 && ans.back() == 0) ans.pop_back(); return ans; } int main() {     string a; int b;     cin >> a >> b;     vector<int> A; int len = a.size(); for (int i = len - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');          vector<int> ans = mul(A, b); int len_ans = ans.size() - 1; for (int i = len_ans; i >=0; i--) printf("%d", ans[i]); return 0; } 

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